c: \(x^4+x^3-4x^2+x+1\)

\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-x+1\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+3x+1\right)\)

\(a,n^3-2n^2+3n+3=n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5\\ =\left(n-1\right)\left(n^2-n+2\right)+5\\ \Leftrightarrow n^3-2n^2+3n+3⋮\left(n-1\right)\\ \Leftrightarrow5⋮n-1\\ \Leftrightarrow n-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

\(b,\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2-6x+a\\ =x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2+a-1\)

Để \(x^4+6x^3+7x^2-6x+a⋮x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

Lời giải:

$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2023$

$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+2x-2y+2023$

$=(x+y)^2-2(x+y)+x^2+4x+2023$

$=(x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2+4x+4)+2018$

$=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $x+y-1=x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-2; y=3$

Lời giải:

$A=x^4-4x^3+7x^2-12x+75$

$=(x^2-2x)^2+3x^2-12x+75$

$=(x^2-2x)^2+3(x^2-4x+4)+63$

$=(x^2-2x)^2+3(x-2)^2+63\geq 63$

Vậy $A_{\min}=63$. Giá trị này đạt tại $x^2-2x=x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

\(A=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(3x^2-12x+12\right)+63\)

\(A=x^2\left(x^2-4x+4\right)+3\left(x^2-4x+4\right)+63\)

\(A=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)^2+63\ge63\)

\(A_{min}=63\) khi \(x=2\)

\(2x^2+12x+20=2\left(x^2+6x+10\right)=2\left(x^2+2.3x+3^2+1\right)=2\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)\(=2\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(2\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 12x + 20 là 2 khi x = -3

a) ( x 2  – 4x + 1)( x 2  – 2x + 3).

b) ( x 2  + 5x – 1)( x 2  + x – 1).

\(A=\left(2x\right)^2-2\times2x\times3+9+1\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+1\)

Nhận xét: 

\(\left(2x-3\right)^2\ge0\)

\(=>\left(2x-3\right)^2+1\ge1\)

\(=>A\ge1\)

Vậy A đạt GTNN tại A=1 <=> x=3/2

A = 4x² -12x + 10

   =  (2x)² - 2.2x.3 + 3² + 1

= (2x -3)² +1 >= 1 với mọi x

Min A = 1 khi (2x -3)² =0

             <=> 2x - 3 = 0

             <=> 2x = 3

               <=> x = 3/2

Vậy Min A=1 khi x = 3/2