3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Đề phải sửa là Vuông tại A

a/ \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2\Rightarrow BC=25cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)

\(HC=BC-BH=25-9=16cm\)

b/ Xét tg vuông ABH có \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)

Xét tg vuông ABC có \(\widehat{ACH}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)

Sửa đề tam giác ABC vuông tại A 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có 

BH² + AH² = AB²

=> BH² + 12² = 15²

=> BH² = 15² - 12²

=> BH² = 81

=> BH = 9

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H có

AH² + HC² = AC²

=> 12² + HC² = 20²

=> HC² = 20² - 12²

=> HC² = 256

=> HC = 16

Mk sửa lại để bài nhé :

Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , AB = 15cm , AC = 20cm , AH = 12cm .

a) Tính BH , HC 

B) Chứng minh góc ACH = góc BAH .

a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H , ta có :

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=15^2-12^2\)

\(\Rightarrow BH^2=81\)

\(\Rightarrow BH=9cm\)

Tam giác ACH vuông tại H có :

\(AC^2=AH^2+CH^2\)  ( Định lý Py-ta-go )

\(\Rightarrow CH^2=20^2-12^2\)

\(\Rightarrow CH^2=256\)

\(\Rightarrow CH=16cm\)

b, Xét tam giác ABC vuông tại A có :

góc ACH + góc ABC = 90độ  ( 1 )

Xét tam giác ABH vuông tại H có :

góc BAH + góc ABC = 90độ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

góc ACH = góc BAH ( cùng phụ với góc ABC )

Học tốt

a/ Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC

mà AC=10cm => AB=10cm

Ta có: AH là đường cao \(\Delta\) ABC => \(\Delta\) ABH vuông tại H

=> \(AH^2+BH^2=AB^2\) ( định lý Pytago)

dựa vào số liệu đầu bài và số liệu đã tính => BH=6cm

Ta có \(\Delta\) ABC cân, AH là đường cao => AH cũng là trung tuyến => H trung điểm BC

=> BH=CH=6cm

b/ Ta có: \(\Delta\) KAH vuông tại K => \(A_1+H_1=90^0=>H_1=90^o-A_1\left(1\right)\)

Ta có: \(\Delta\) ADH vuông tại D => \(A_2+H_2=90^o=>H_2=90^o-A_2\left(2\right)\)

Ta có: \(A_1=A_2\left(t.gABC\right)cân,AHlàđườngcaovàcũngsẽlàphângiác\left(\right)\) (3)

từ \(\left(1\right)\left(2\right)và\left(3\right)\) => \(H_1=H_2\)

Xét \(\Delta\) AKH và \(\Delta\) ADH có: \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=A_2\\AHchung\\H_1=H_2\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta\) AKH=\(\Delta\) ADH(g.c.g)

=> AK=AD

Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{HC}=8\left(cm\right)\\AB^2=8\left(8+2\right)=80\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=8\left(cm\right)\\AB=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(AB^2\) = BH . BC  ;  \(AC^2\) = CH . BC

    Ta có:

    ⇒ BH  = 49 . 1 = 49

    ⇒ CH = 576 . 1 = 576

a) Ta có: \(\dfrac{BH}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{49}{576}\)

hay \(BH=\dfrac{49}{576}HC\)

Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{625}{576}=625\)

hay HC=576(cm)

\(\Leftrightarrow HB=BC-BH=625-576=49\left(cm\right)\)