U3 >=V2. Chứng minh
\(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2+4\sqrt[3]{v^2}}}{\sqrt{u}—2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Tính:Afrac{frac{sqrt{2+sqrt{3}}}{2}}{frac{sqrt{2+sqrt{3}}}{2}-frac{2}{sqrt{16}}+frac{sqrt{2+sqrt{3}}}{2sqrt{3}}}Bfrac{2left(frac{sqrt{2}+sqrt{3}}{6sqrt{2}}right)^{-1}+3left(frac{sqrt{2}+sqrt{3}}{4sqrt{3}}right)^{-1}}{left(frac{2+sqrt{16}}{12}right)^{-1}+left(frac{3+sqrt{6}}{12}right)^{-1}} P/s: Đề phức tạp vlin nên thớt giải k nổi :)) Pro nào giúp em dí ~
Đọc tiếp
Tính:
\(A=\frac{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\frac{2}{\sqrt{16}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}}\)\(B=\frac{2\left(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6\sqrt{2}}\right)^{-1}+3\left(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}\right)^{-1}}{\left(\frac{2+\sqrt{16}}{12}\right)^{-1}+\left(\frac{3+\sqrt{6}}{12}\right)^{-1}}\)P/s: Đề phức tạp vlin nên thớt giải k nổi :)) Pro nào giúp em dí ~
Câu 1: Thực hiện phép tính
a,left(sqrt{12}+3sqrt{15}-4sqrt{135}right)cdotsqrt{3}
b,sqrt{252}-sqrt{700}+sqrt{1008}-sqrt{448}
c,2sqrt{40sqrt{12}}-2sqrt{sqrt{75}}-3sqrt{5sqrt{48}}
Câu 2: Rút gọn
a,frac{9sqrt{5}+3sqrt{27}}{sqrt{5}+sqrt{3}}
b,frac{3sqrt{8}+2sqrt{12}+sqrt{20}}{3sqrt{18}-2sqrt{27}+sqrt{45}}
c,left(4+sqrt{15}right)cdotleft(sqrt{10}-sqrt{6}right)cdotsqrt{4-sqrt{15}}
Câu 3:So sánh
a,3+sqrt{5}và2sqrt{2}+sqrt{6}
b,2sqrt{3}+4và3sqrt{2}+sqrt{10}
c,18vàsqrt{15}cdotsqrt{17}
Đọc tiếp
Câu 1: Thực hiện phép tính
\(a,\left(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}\right)\cdot\sqrt{3}\\ b,\sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}\\ c,2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}\)
Câu 2: Rút gọn
\(a,\frac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\\ b,\frac{3\sqrt{8}+2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\\ c,\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
Câu 3:So sánh
\(a,3+\sqrt{5}và2\sqrt{2}+\sqrt{6}\\ b,2\sqrt{3}+4và3\sqrt{2}+\sqrt{10}\\ c,18và\sqrt{15}\cdot\sqrt{17}\)
xét hàm số f(x)sqrt[4]{2x}+2sqrt[4]{6-x}+sqrt{2x}+2.sqrt{6-x} D inleft[0;6right]f(x) frac{1}{2.left(2xright)^{frac{3}{4}}}-frac{1}{2.left(6-xright)^{frac{3}{4}}}+frac{1}{sqrt{2x}}-frac{1}{sqrt{6-x}}đặt uleft(2xright)^{frac{3}{4}} left(uge0right), vleft(6-xright)^{frac{3}{4}} left(vge0right) f(x) frac{1}{2}.frac{left(v^3-u^3right)}{left(u.vright)^3}+frac{v-u}{u.v}frac{left(v-uright).left(v^2+u.v+u^2right)}{left(u.vright)^3}+frac{v-u}{u.v}left(v-uright).left(frac{v^2+u.v+u^2}{left(u.vright)^3}+fr...
Đọc tiếp
xét hàm số
f(x)=\(\sqrt[4]{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+\sqrt{2x}+2.\sqrt{6-x}\)
D \(\in\left[0;6\right]\)
f'(x)= \(\frac{1}{2.\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}}-\frac{1}{2.\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}\)
đặt u=\(\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(u\ge0\right)\), v=\(\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(v\ge0\right)\)
f'(x)= \(\frac{1}{2}.\frac{\left(v^3-u^3\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\frac{\left(v-u\right).\left(v^2+u.v+u^2\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\left(v-u\right).\left(\frac{v^2+u.v+u^2}{\left(u.v\right)^3}+\frac{1}{u.v}\right)\)
\(=\left(v-u\right).g\left(u,v\right)\) ... với g(u,v) > 0
Vậy f'(x) = [(√(2x) - √(6-x)] .G(x), G(x)>0
f'(x)=0 <=> √(2x) - √(6-x) = 0 <=> x=2
lập bảng biến thiên:
tự vẽ
tính f(0), f(2), f(6)
ta được f(x)=m có 2 nghiệm
<=> f(0) \(\le\)m < f(2)
<=> \(2.6^{\frac{1}{4}}+2\sqrt{6}\le m< 3.2^{\frac{1}{4}}+6\)
Chứng minh các biểu thức sau là số vô tỉ:
\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Lời giải:
Xét mẫu số:
$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}$
$=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4$
$=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}$
$=(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8})$
$=(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})$
$=(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})(1+\sqrt{2})$
Do đó: $P=1+\sqrt{2}$
Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (dễ chứng minh) và $1$ là số hữu tỉ nên $P$ là số vô tỉ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải giùm mình nha
TÍNH:
a/ \(\sqrt{48}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}\)
b/ \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}-\frac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)
Rút gọn biểu thức: \(Q=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Lời giải:
\(Q=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1+\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chứng minh:
\(31.82+125.48+21.43=125.67=1500\)
Câu 2: So sánh:
1,\(\sqrt{51}-\sqrt{5}v\text{à}\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
2,\(\sqrt{2}+\sqrt{8}v\text{à}\sqrt{3}+3\)
3,\(\sqrt{37}-\sqrt{14}v\text{à}6-\sqrt{15}\)
4,\(\sqrt{5}+\sqrt{10}v\text{à}5,3\)
Tính
a) \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{4}}}+...+\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
b) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\)
\(=\sqrt{2007}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b3: so sánh
2) -3sqrt{5} và -5sqrt{3}
3) 2sqrt{15} và sqrt{59}
5) sqrt{6} - 1 và 2
6) 2sqrt{2} -1 và 2
8) -frac{sqrt{10}}{2} và -2sqrt{5}
9) frac{sqrt{8}}{3} và frac{3}{4}
10) 2sqrt{5} - 5sqrt{2} và 1
11) 2sqrt{6} -2 và 3
12) sqrt{9} và sqrt{25} -sqrt{16}
Đọc tiếp
b3: so sánh
2) -3\(\sqrt{5}\) và -5\(\sqrt{3}\)
3) 2\(\sqrt{15}\) và \(\sqrt{59}\)
5) \(\sqrt{6}\) - 1 và 2
6) 2\(\sqrt{2}\) -1 và 2
8) -\(\frac{\sqrt{10}}{2}\) và -2\(\sqrt{5}\)
9) \(\frac{\sqrt{8}}{3}\) và \(\frac{3}{4}\)
10) 2\(\sqrt{5}\) - 5\(\sqrt{2}\) và 1
11) 2\(\sqrt{6}\) -2 và 3
12) \(\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25}\) -\(\sqrt{16}\)