Nhận biết các hóa chất riêng biệt sau: Na₂O, CaO, Ag₂O, Al₂O₃, Fe₂O₃, CuO bằng phương pháp hóa học.

a) \(21-8\sqrt{5}=16-2\times4\times\sqrt{5}+5=\left(4-\sqrt{5}\right)^2\)

b) \(47-12\sqrt{11}=36-2\times6\times\sqrt{11}+11=\left(6-\sqrt{11}\right)^2\)

c) \(13-4\sqrt{3}=12-2\times1\times\sqrt{3}+1=\left(2\sqrt{3}-1\right)^2\)

d) \(43+30\sqrt{2}=25+2\times5\times3\sqrt{2}+18=\left(5+3\sqrt{2}\right)^2\)

e) \(41+24\sqrt{2}=9+2\times3\times4\sqrt{2}+32=\left(3+4\sqrt{2}\right)^2\)

g) \(29-12\sqrt{5}=9+2\times3\times2\sqrt{5}+20=\left(3+2\sqrt{5}\right)^2\)

h) \(49-8\sqrt{3}=48-2\times4\sqrt{3}\times1+1=\left(4\sqrt{3}-1\right)^2\)

i) \(37-12\sqrt{7}=28-2\times3\times2\sqrt{7}+9=\left(2\sqrt{7}-3\right)^2\)

Tìm phương trình bậc hai với các hệ số nguyên biết rằng \(2+\sqrt{3}\) là một nghiệm của phương trình

Chứng minh các biểu thức sau là số vô tỉ:

\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Rút gọn BT:

\(\sqrt{a+2\sqrt{2a-4}}-\sqrt{a-2\sqrt{2a-4}}\)

\(\frac{-2}{5-\sqrt{2x}}\) xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-\sqrt{2x}\ne0\\\sqrt{2x}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x}\ne5\\2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne25\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne12,5\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\frac{-2}{5-\sqrt{2x}}\) xác định \(\Leftrightarrow\left\{x\in R|x\ge0;x\ne12,5\right\}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)