a) \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\) (ĐKXĐ : \(1\le x\le5\) )\

Ta có : \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}\ge1+3=4\)

Lại có : \(-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Do đó, phương trình tương đương với : \(\begin{cases}1\le x\le5\\\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=4\\-x^2+6x-5=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3

b) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)

Mặt khác, ta có : \(\begin{cases}\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\end{cases}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\ge3+\sqrt{5}\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình :  x = 2

Tên Trung Quốc cơ á

\(\sqrt{2\left(x-3\right)^2+16}\ge4\)

\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+4}\ge2\)

\(\Rightarrow VT\ge6\)

mà \(-x^2+6x-3=-\left(x-3\right)^2+6\le6\)

MÀ VT=VP\(\Rightarrow x=3\)

Bạn có thể lên đây để biết thêm chi tiết:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/226308772808.html

a:

=>\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\)

=>|2x+1|=3

=>2x+1=3 hoặc 2x+1=-3

=>2x=2 hoặc 2x=-4

=>x=-2 hoặc x=1

b: 

ĐKXĐ: x>=1

PT\(\Leftrightarrow5-2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\sqrt{x-1}+5=0\)(vô lý)

Lời giải:

a. PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=3$

$\Leftrightarrow |2x+1|=3$

$\Leftrightarrow 2x+1=3$ hoặc $2x+1=-3$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow 5-\sqrt{4(x-1)}+\sqrt{9(x-1)}=0$

$\Leftrightarrow 5-2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow 5+\sqrt{x-1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=-5<0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $x$ tm.

1) \(\sqrt[]{9\left(x-1\right)}=21\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=21^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441\)

\(\Leftrightarrow x-1=49\Leftrightarrow x=50\)

2) \(\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16-16x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4\left(1-x\right)}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16\left(1-x\right)}+5=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+2\sqrt[]{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt[]{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}\left(1+3-\dfrac{4}{3}\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}.\dfrac{8}{3}=-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=-\dfrac{15}{8}\)

mà \(\sqrt[]{1-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow pt.vô.nghiệm\)

3) \(\sqrt[]{2x}-\sqrt[]{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2x}=\sqrt[]{50}\)

\(\Leftrightarrow2x=50\Leftrightarrow x=25\)

1) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\) (ĐK: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)

\(\Leftrightarrow x-1=49\)

\(\Leftrightarrow x=49+1\)

\(\Leftrightarrow x=50\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0\) (ĐK: \(x\le1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5\) (vô lý) 

Phương trình vô nghiệm

3) \(\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0\) (ĐK: \(x\ge0\)) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow2x=50\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)

4) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\left(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=-6\left(ĐK:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

5) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=3-x\)

\(\Leftrightarrow x+x=3+3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

1) => 9(x-1)=\(21^2\)

=> 9x-9=441

=> 9x=450

=> x=50

2)=>\(\sqrt{1-x}\) + \(\sqrt{4\left(1-x\right)}\)-\(\dfrac{1}{3}\sqrt{16\left(1-x\right)}\)+5=0

=>\(\sqrt{1-x}\)\(\left(1+2-\dfrac{1}{3}.4\right)\)+5=0

=>\(\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}\) +5=0

=>\(\sqrt{1-x}\)=-3

Phuong trinh vo nghiem

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}=\sqrt[3]{4x-3}+\sqrt[3]{9-2x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+1}=a\\\sqrt[3]{5-x}=b\\\sqrt[3]{4x-3}=c\\\sqrt[3]{9-2x}=d\end{matrix}\right.\) 

Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c+d\\a^3+b^3=c^3+d^3\end{matrix}\right.\)

TH1:

Nếu \(a+b=c+d=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}=\sqrt[3]{4x-3}+\sqrt[3]{9-2x}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=-\left(5-x\right)\\4x-3=-\left(9-2x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-3\)

TH2: nếu \(a+b=c+d\ne0\)

\(a+b=c+d\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(c+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=cd\left(c+d\right)\) (do \(a^3+b^3=c^3+d^3\))

\(\Leftrightarrow ab=cd\) (do \(a+b=c+d\ne0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3x+1\right)\left(5-x\right)}=\sqrt[3]{\left(4x-3\right)\left(9-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(5-x\right)=\left(4x-3\right)\left(9-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-28x+32=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{-3;4;\dfrac{8}{5}\right\}\)

Cái cuối này căn bậc 2 hay căn bậc 3 em? Căn bậc 2 thì hơi nghi ngờ về khả năng giải được của pt này. 

Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{3-2x}=b\)

Từ đó: \(\sqrt{4x-4x^2+3}=ab\)và \(4=a^2+b^2\)

Từ đó biến đổi và giải phương trình. Đây là một cách. (T chưa giải ra :V)

Hoặc là không cần đặt ẩn phụ, biến đổi luôn:

VT=\(\frac{\left(2x-1\right)^2.\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}{\left(2x+1\right)+\left(3-2x\right)}\)

VP=\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}\right)^2\)

=\(\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+2}+1\right)\)

Đến đây có vẻ đơn giản r :>

\(\frac{\left(2x-1\right)^2\left(4x^2-4x+3\right)}{4}=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+2\sqrt{4x-4x^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{\left(2x-1\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow8\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}\right)=4\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}\right)=\left[\left(2x+1\right)-\left(3-2x\right)\right]^2\) (**)

đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2a+1}=a\ge0\\\sqrt{3-2x}=b\ge0\end{cases}}\)thì phương trình (**) trở thành

\(\hept{\begin{cases}8\left(x+b\right)=\left(a^2-b^2\right)^2\\a^2+b^2=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8\left(a+b\right)=\left(a^2+b^2\right)^2-4a^2b^2\left(1\right)\\a^2+b^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (1) \(\Rightarrow8\left(a+b\right)=16-4a^2b^2\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=4-a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+2ab\right)=16-8a^2b^2+a^4b^4\)(***)

đặt ab=t \(\left(0\le t\le2\right)\)thì phương trình (***) trở thành

\(16+8t=16-8t^2+t^4\Leftrightarrow t\left(t+2\right)\left(t^2-2t-4\right)=0\)

\(\begin{matrix}t=0\left(tm\right)\\t=-2\left(loại\right)\\t=1+\sqrt{5}\left(loại\right)\\t=1-\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\)vậy t=0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=2\\\sqrt{2x+1}\cdot\sqrt{3-2x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)