a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM

c) Dễ chứng minh: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác ACN (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AN}\)

=> AD.AN = AC.AK (1)
Dễ chứng minh: Tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACM (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AM}\)

=> AB.AM = AC.AI (2)

Từ (1) và (2)

=> AD.AN + AB.AM = AC.AK + AC.AI = AC.(AK + AI) = AC. (AK + IK + AI) = AC.(AK + IK + IC) = AC^2

AEAH=ABAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

AFAK=ADAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow AF.AC=AK.AD$ (2)

Ta có OE=OF (suy ra từ $\Delta OEB=\Delta OFD$ câu a)

OA=OC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow OA-OE=OC-OF$ hay $AE=FC$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

$AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC$

$=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=A{}^{}$ (đpcm)

    Xét\(\Delta AEB\)và\(\Delta AHCC\)có:

                   \(\widehat{A}\) chung

          \(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)

  \(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

   \(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)

  Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:

             \(\widehat{A}\) chung

      \(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)

   \(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

    \(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)

  Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)

           \(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)

    \(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)

   Từ (1), (2) và (3) suy ra:

     \(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)

      \(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)

......phần kia lỗi....

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔIDC vuông tại I có

BA=DC

góc HAB=góc ICD

=>ΔHBA=ΔIDC

=>AH=IC

b: Xét tứ giác BHDI có

BH//DI

BH=DI

=>BHDI là hình bình hành

c; S CAB=AB*CM/2

S DAC=1/2*CN*AD

mà ΔCAB=ΔDAC

nên AB*CM=CN*AD

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có

góc HAB chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔAMC

=>AH/AM=AB/AC

=>AB*AM=AH*AC

Xét ΔHCB vuông tại H và ΔNAC vuông tại N có

góc HCB=góc NAC

=>ΔHCB đồng dạng với ΔNAC

=>CB/AC=HC/NA

=>CB*NA=HC*AC=AD*AN

=>AD*AN+AB*AM=AC^2