1. Cho tam giác ABC vuông tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H.

a) CMR: t/giác AIC đồng dạng t/giác BDC.

b) Gọi E là giao điểm của CH và AB. CMR: BE.BA + CH.CE = BC²

c) Gọi F là giao điểm của DE và AH. CMR: 1AF+1AI=2AH

Cho ΔABC cân tại A ,hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng :ΔAIC ∼ ΔBDC. 

b) Gọi E là giao điểm của CH và AB.Chứng minh BE.BA + CH.CE = BC².

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH.Chứng minh \(\dfrac{1}{AT}\) + \(\dfrac{1}{AI}\) = \(\dfrac{2}{AH}\)

Cho  tam giác ABC nhọn hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh  tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

b) Chứng minh BH.HD = CH.HE

c) Chứng minh Chứng tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

d)  Gọi F là giao điểm của AH và BC, K là trung điểm của AH. Chứng minh: BF.CF = KF² – HD²

Cho tam giác ABC nhọn, có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a) CMR: AM. AC = AN. AB

b) Chứng minh hai tam giác AMN và ABC đồng dạng

c) Gọi P là giao điểm của AH với BC. CMR: PH là phân giác của góc MPN

d) Đường thẳng MN cắt BC tại D. CMR: DN. PM = DM. PN

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.

b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.

c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D; E là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = BA.  

a) CM: DE vuông góc với BC

b) Gọi F là giao điểm của DE và AB. CMR DE = DF 

c) CM: AD<DC

d) CM BD là đường trung trực của AE và AE // FC