Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0

Tính

a)\(\frac{\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}\) với \(a>b>0\)

b)\(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}\)với \(x>0\)

c)\(2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\)với \(y< 0\)

d)\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\)với \(x>0,y\ne o\)

e)\(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\)với \(x< 0,y>0\)

1/ Cho D=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)với 0≤x≤1

a) Rút gọn

b) CMinh 1\(-\sqrt{D+x+1}=\sqrt{x}\)

2/Cho E=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)với x≥0 và x≠1

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của x để E = \(\frac{1}{2}\)

c) So sánh E với \(\frac{2}{3}\)

3/Cho G=\(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)với x≥0,x≠4,x≠9

a) Rút gọn

b) Tìm x để G<1

1) tính 

 2) Giari phương trình

\(\sqrt[3]{x-8}+\sqrt{x+7}+x^3-8x^2-8x-14=0\)

Mong mọi người giúp mình giải bài với ạ

BÀI 1: Rút gọn các biểu thức sau:

1)\(\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

2)\(4\sqrt{\frac{25x}{4}}-\frac{8}{3}\sqrt{\frac{9x}{4}}-\frac{4}{3x}\sqrt{\frac{9x^3}{64}}\) với x > 0

BÀI 2: Giải các phương trình sau:

\(\sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}}=2x-1\)

BÀI 3:

a) Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{x-4}{\sqrt{x}+3}\) với x = 5

b) Rút gọn biểu thức B= \(\frac{\sqrt{x}-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) với điều kiện x > 0

c) Biết C= A.B. So sánh C với 1.

BÀI 4: Giải phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=-2\)

Dạng 1. Đưa về bất phương trình

Bài 1. Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}++1}\) với x ≥ 0. Tìm x để B \(< \frac{3}{2}\)

Bài 2. Cho C = \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Tìm x để C ≤ 1

Bài 3. Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}-4}{x}\) với x > 0. Tìm x để D ≥ \(\frac{1}{4}\)

Bài 4. Cho P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0. a) Tìm x để \(\left|P\right|=P\) ; b) Tìm x để \(\left|P\right|=-P\)

Bài 5. Cho Q = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x ≥ 0. Tìm x để :

a) Q² ≥ Q ; b) Q² < Q ; c) Q² - 2Q < 0 ; d) Q < \(\sqrt{Q}\)

Dạng 2. Chứng minh

Bài 1. Cho A = \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Chứng minh A < \(\frac{1}{3}\)

Bài 2. Cho B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0, x ≠ 9. Chứng minh B < \(\frac{1}{3}\)

Bài 3. Cho C = \(\frac{3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+3}\) với x > 0. Chứng minh C ≤ 1.

Đề bài: chứng minh đẳng thức:

a) \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\)với  \(a>0,b>0,a\ne b\)

\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a=1\)với \(a\ne1,a\ge0\)

c) \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)

d) \(\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{-x^2+x-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}+1=\frac{x-1}{x+1}\)với\(x\ne0,x\ne-1,x\ne2\)