cho a,b>0(t/m)a+b<=1/2 tìm min 1/(a^2+b^2)+2/(ab)+ab
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho a,b,c >0 t/m: abc=1
CMR: \(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)
Bài 2: Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1
CMR: \(\dfrac{1+a}{1-a}+\dfrac{1+b}{1-b}+\dfrac{1+c}{1-c}\ge6\)
Bài 3: Cho a,b,c >0 t/m abc=1
CMR: \(\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}+\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}+\dfrac{ac}{c^4+a^4+ac}\le1\)
Cho biểu thức A=x mũ 2+5.x
a) Tìm x để A=0
b) Tìm x để A<0
c) Tìm x để A= -6
a) Để \(A=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5\times x=0\)
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(A=0\) thì \(x=0\) hoặc \(x=-5\)
b) Để \(A< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5\times x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -5\end{matrix}\right.\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5< x< 0\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
Vậy để \(A< 0\) thì \(x\in\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
c) Để \(A=-6\)
\(\Leftrightarrow x^2+5\times x=-6\)
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+5\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(-6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
| \(x+5\) | \(-1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(11\) |
| \(x\times\left(x+5\right)\) | \(6\) | \(-6\) | \(-6\) | \(-4\) | \(6\) | \(14\) | \(24\) | \(66\) |
Mà \(x\times\left(x+5\right)=-6\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2\right\}\)
Vậy để \(A=-6\) thì \(x\in\left\{-3;-2\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (3)
Ta có:
a) \(x^2+5x=0\)
\(\Rightarrow6x=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
b) \(x^2+5x< 0\)
\(\Rightarrow6x< 0\Rightarrow x< 0\)
c) \(x^2+5x=-6\)
\(\Rightarrow6x=-6\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Đúng 0
Bình luận (4)
Cho mk sửa lại nhé!
a) \(x^2+5x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
b) \(x^2+5x< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0;x+5< 0\\x< 0;x+5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0;x< -5\\x< 0;x>-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-5< x< 0\)
c) \(x^2+5x=-6\)
\(\Rightarrow x\left(5+x\right)=-6\)
\(\Rightarrow x\) và \(5+x\inƯ\left(6\right)\)
mà \(Ư\left(-6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow x\) và \(5+x\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Xét các t/h sau:
_ Nếu \(x=1\) thì \(5+x=-6\)
.................
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho f(x) = a x + b .Tìm a,b biết f(0) = 3 và f(2) = -1
b) Cho f(x) = a x + b .Tìm a,b biết f(1) = -1 và f(-2) = 8
c) Cho f(x) = a x + b .Tìm a,b biết f(0) = 1 và f(-2) = -9
Bài 1: Cho a ≥ 2005. Tìm GTNN của P = a + 1/a
Bài 2: Cho a,b > 0; a + b ≥ 3. Tìm GTNN của P = a + b + 1/2a + 2/b
Bài 3: Cho a, b > 0; 2a + 3b ≤ 1. Tìm GTNN của P = 2002/a + 2017/b + 29960 - 55016
\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{2005^2}+\frac{1}{a}+\left(1-\frac{1}{2005^2}\right)a\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{2005^2}.\frac{1}{a}}+\left(1-\frac{1}{2005^2}\right).2005=\frac{1}{2005}+2005\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2005\)
\(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}=\frac{a}{2}+\frac{1}{2a}+\frac{b}{2}+\frac{2}{b}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Câu cuối đề sai, bạn nhìn hai số hạng cuối cùng
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 Cho a,b>0 thoà mãn a+b=1.Tìm GTNN M=a+b+1/a+1/b
Bài 2 Cho x>= 2 y>0.Tìm Min của biểu thức P=(x^2+y^2)/ xy
cho a,b,c khác 0 và x,y,z t/m: a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0 C/m a^2x + b^2y + c^2z =0
Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=1.
C/m \(b+c\ge16abc\)
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b+c=\left(b+c\right).1\ge4a\left(b+c\right)\left(b+c\right)=4a\left(b+c\right)^2\ge4a.4bc=16abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a>0, b>0,c >0. Tìm GTNN của (a+b+c).(1/a+1/b+1/c)
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho điểm M(2;1) và 2 điểm A(a,0),B(0,b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng.Xác định tọa độ của A,B sao cho a,diện tích tam giác OAB nhỏ nhất b,OA+OB nhỏ nhất Thanks ạ....mong mọi người giúp để trưa nay mình ổn định tâm lí còn ăn ngon ngủ khỏe :)))
\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\) ; \(\overrightarrow{MA}=\left(a-2;-1\right)\)
ABM thẳng hàng \(\Rightarrow b\left(a-2\right)=a\Rightarrow b=\frac{a}{a-2}\)
Do \(b>0\Rightarrow a>2\)
a/ \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}.\frac{a^2}{a-2}=\frac{1}{2}\left(a-2+\frac{4}{a-2}+4\right)\ge\frac{1}{2}\left(2\sqrt{\frac{4\left(a-2\right)}{a-2}}+2\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=4\Rightarrow a=4\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow A\left(4;0\right);B\left(0;2\right)\)
b/ \(OA+OB=a+b=a+\frac{a}{a-2}=a+1+\frac{2}{a-2}\)
\(=a-2+\frac{2}{a-2}+3\ge2\sqrt{\frac{2\left(a-2\right)}{a-2}}+3=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=2\Leftrightarrow a=2+\sqrt{2}\Rightarrow b=1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\left(2+\sqrt{2};0\right);B\left(0;1+\sqrt{2}\right)\)
trong măt phang Oxy cho 3 điểm A(0;a), B(b;0) Và C(-b;0) với a>0 b>0. Tìm toa độ tâm I của đưong tròn tiếp xúc với AB tai B Và tiếp xúc với AC tại C
\(AB=AC=\sqrt{a^2+b^2}\) (1)
Do (C) tiếp xúc AB tại B và AC tại C \(\Rightarrow IA=IB=R\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IA\) là trung trực của BC
Mà B và C nằm trên Ox, A nằm trên Oy \(\Rightarrow I\) nằm trên Oy \(\Rightarrow I\left(0;y\right)\)
\(\Rightarrow IA=y_A-y_I=a-y\)
Theo hệ thức lượng ta có:
\(IA.OA=AB^2\Leftrightarrow IA=\frac{AB^2}{OA}\Leftrightarrow a-y=\frac{a^2+b^2}{a}\)
\(\Rightarrow y=a-\frac{a^2+b^2}{a}=\frac{-b^2}{a}\Rightarrow I\left(0;-\frac{b^2}{a}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)