Question

trong măt phang Oxy cho 3 điểm A(0;a), B(b;0) Và C(-b;0) với a>0 b>0. Tìm toa độ tâm I của đưong tròn tiếp xúc với AB tai B Và tiếp xúc với AC tại C

Answer 1

\(AB=AC=\sqrt{a^2+b^2}\) (1)

Do (C) tiếp xúc AB tại B và AC tại C \(\Rightarrow IA=IB=R\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IA\) là trung trực của BC

Mà B và C nằm trên Ox, A nằm trên Oy \(\Rightarrow I\) nằm trên Oy \(\Rightarrow I\left(0;y\right)\)

\(\Rightarrow IA=y_A-y_I=a-y\)

Theo hệ thức lượng ta có:

\(IA.OA=AB^2\Leftrightarrow IA=\frac{AB^2}{OA}\Leftrightarrow a-y=\frac{a^2+b^2}{a}\)

\(\Rightarrow y=a-\frac{a^2+b^2}{a}=\frac{-b^2}{a}\Rightarrow I\left(0;-\frac{b^2}{a}\right)\)