Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mẫn Li

1. Trong Oxy, cho (C): \(x^2+y^2-2x-6y+6=0\), M (-3; 1).
a) Chứng minh M nằm ngoài (C). Gọi A, B là tiếp điểm của các tiếp tuyến từ M đến (C). Tìm tọa độ A, B.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d' của (C) biết d' hợp với đường thẳng \(\Delta':2x+y-1=0\) góc 450.

2. Trong Oxy, cho (C1): \(x^2+y^2-2x-4y+1=0\), M (3; 4).
a) Viết phương trình tiếp tuyến d1 với đường tròn (C1) tại giao điểm của \(\Delta_1:x-2y+5=0,\Delta_2:3x+y+1=0\).
b) Viết phương trình đường tròn (C2) có tâm M, cắt đường tròn (C1) tại hai điểm A, B sao cho \(S_{\Delta IAB}\) lớn nhất.

MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 4 2020 lúc 20:19

Bài 1:

Đường tròn tâm \(I\left(1;3\right)\) bán kính \(R=2\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(-4;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}>R\)

\(\Rightarrow\) M nằm ngoài (C)

Phương trình đường thẳng d qua M có dạng:

\(a\left(x+3\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by+3a-b=0\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|a+3b+3a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4ab+b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+4ab=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=-4b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=4\Rightarrow b=-3\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y-1=0\\4x-3y+15=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x^2+y^2-2x-6y+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+15=0\\x^2+y^2-2x-6y+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\frac{3}{5};\frac{21}{5}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 4 2020 lúc 20:31

Bài 1b/

\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt

Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\)\(\left(1;3\right)\)

TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)

\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)

\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 4 2020 lúc 20:34

Bài 2:

Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)

a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?

Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\)\(\Delta_2\) với đường tròn?

b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?


Các câu hỏi tương tự
Mẫn Li
Xem chi tiết
Duc Ah Le
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Lê Đức Hoàng
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Mỹ Ngọc Quách
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết