a: Trường hợp 1: m=0

Bất phương trình sẽ là \(0x^2+3\cdot0\cdot x+0+1>0\)

=>1>0(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4m\left(m+1\right)\)

\(=9m^2-4m^2-4m=5m^2-4m\)

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(5m-4\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< \dfrac{4}{5}\)

Vậy: 0<=m<4/5

b: Trường hợp 1: m=4

\(g\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(2\cdot4-8\right)x+4-5=-1< 0\)(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>4

\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m-5\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4\left(m^2-9m+20\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2+36m-80\)

=4m-16

Để bất phương trình luôn âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-16< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy: m<=4

Bất phương trình đã cho 

Đặt  Bất phương trình trở thành 

Chọn D.

Bất phương trình ( m 2 + 2 m ) x ≤ m 2  nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi  m 2 + 2 m = 0 m 2 ≥ 0 ⇔ m 2 + 2 m = 0 ⇔ [ m = 0 m = - 2 .

\(mx^2-2mx-1+2m< =0\)(1)

TH1: m=0

BPT (1) sẽ trở thành

\(0\cdot x^2-2\cdot0\cdot x-1-2\cdot0< =0\)

=>-1<=0(luôn đúng)

=>Nhận

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(2m-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4m=-4m^2+4m\)

Để BPT (1) luôn đúng với mọi x thuộc R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+4m< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m\left(m-1\right)< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)>=0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>=1\\m< =0\end{matrix}\right.\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>m<0

Do đó: m<=0

mà \(m\in Z;m\in\left(-10;10\right)\)

nên \(m\in\left\{-9;-8;...;-1;0\right\}\)

=>Số giá trị nguyên thỏa mãn là 10