Cho 4 số thực dương \(x;y;z;t\) thỏa mãn \(x+y+z+t=2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y = √xy (x − y). Chứng minh rằng x + y ≥ 4
cho 2 số x,y là các số thực dương CMR : 1/x+1/y = 4/x+y
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
cho 2 số thực dương x,y t/m 2x^2 +3y^2=4 tìm max P=x+2y
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x2+y) là các số thực dương thỏa mãn P x + y A. P 6 B. P
2
+
3
2
C. P
3
+
2
2
D. P
17
+
3
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x2+y) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y
A. P = 6
B. P = 2 + 3 2
C. P = 3 + 2 2
D. P = 17 + 3
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
ln
x
+
ln
y
≥
ln
(
x
2
+
y
)
là các số thực dương thỏa mãn
P
x
+
y
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y A.
log
a
x
y
log
a
x
.
log
a
y
B.
log
a
x
y
log
a
x
-
log...
Đọc tiếp
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y
A. log a x y = log a x . log a y
B. log a x y = log a x - log a y
C. log a x y = log a x log a y
D. log a x y = log a x + log a y
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? A.
log
a
x
y
log
a
x
-
log
a
y
B.
log
a
x
y
log
a
x
+
log
a
y...
Đọc tiếp
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A. log a x y = log a x - log a y
B. log a x y = log a x + log a y
C. log a x y = log a ( x - y )
D. log a x y = log a x log a y
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
Đọc tiếp
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy = 4 .Chứng minh x + y \(\ge\)4 và \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\)\(\le\frac{2}{5}\)
Với mọi số thực ta luôn có:
`(x-y)^2>=0`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>x^2+y^2>=2xy`
`<=>(x+y)^2>=4xy`
`<=>(x+y)^2>=16`
`<=>x+y>=4(đpcm)`
Đúng 2
Bình luận (0)
\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}=\dfrac{x+3+y+3}{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)(vì \(xy=4\))
=> \(\dfrac{x+y+6}{3x+3y+13}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)
<=> \(5\left(x+y+6\right)\)≤\(2\left(3x+3y+13\right)\)
<=>\(6x+6y+26-5x-5y-30\)≥\(0\)
<=> \(x+y-4\)≥\(0\)
Áp dụng BĐT AM-GM \(\dfrac{a+b}{2}\)≥\(\sqrt{ab}\)
Ta có \(\dfrac{x+y}{2}\)≥\(\sqrt{xy}\)
<=>\(x+y\) ≥ 2\(\sqrt{xy}\)
=>2\(\sqrt{xy}-4\)≥\(0\)
<=> \(4-4\)≥0
<=>0≥0 ( Luôn đúng )
Vậy \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{y+3}\)≤\(\dfrac{2}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (1)