1.

Bảng số liệu của chuyển động

Độ biến thiên vận tốc sau 8 s là:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{12,5}}{8} = 1,5625(m/{s^2})\)

2.

 Độ biến thiên vận tốc sau 4 s đầu chuyển động:

\(a = \frac{{\Delta {v_4}}}{{\Delta {t_4}}} = \frac{{5,28}}{4} = 1,32(m/{s^2})\)

+ Độ biến thiên vận tốc sau 4 s sau chuyển động:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{12,50 - 5,28}}{4} = 1,805(m/{s^2})\)

3.

Các đại lượng được xác định trong câu 2 cho ta biết vận tốc của vật chuyển động tăng dần.

Động năng tại 2 điểm lần lượt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}W_{d1}=\dfrac{1}{2}mv^2_1=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10^2=250\left(J\right)\\W_{d2}=\dfrac{1}{2}mv^2_2=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot20^2=1000\left(J\right)\end{matrix}\right.\)

Độ biến thiên động năng của vật:

\(\Delta W_d=W_{d2}-W_{d1}=1000-250=750\left(J\right)\)

Vì sau 10 giây người A đuổi kịp người B và người A lúc ban đầu cách người B là 180m nên ta có phương trình 

Quãng đường người A đi được trong 20 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 

Quãng đường người B đi được trong 20 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 

a) \(x=10+5t+0,5t^2\)

    \(\Rightarrow x_0=10m\); \(v_0=5\)m/s; \(a=1\)m/s²

    Đây là chuyển động nhanh dần đều của vật.

b) Xét vật ở thời điểm t=2s:

   + Tọa độ vật: \(x=10+5t+0,5t^2=10+5\cdot2+0,5\cdot2^2=22\left(m\right)\)

   + Vận tốc vật:  \(v=v_0+at=5+1\cdot2=7\)(m/s)

   + Quãng đường vật đi:  \(S=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=5\cdot2+\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot2^2=12\left(m\right)\)

Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:

\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)

câu 1: Ta có: \(\Delta p=p_2-p_1=mv_2-mv_1=mgt=100\left(kgm/s\right)\)

=> v2=50(m/s) 

Đáp án D

Ta có v t = S t ' = 3 t 2 + 4 t .  

Khi vật chuyển động được quãng đường 16 m ⇒ t 3 + 2 t 2 = 16 ⇔ t = 2 . 

Khi đó vận tốc của vật là  v t = 3 t 2 + 4 t = 20 .