Cho lục giác đều $A B C D E F$ tâm $O$ cạnh $a$ :
a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{A D}$ theo hai véctơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{A F}$.
b) Tính độ dài của vecto $\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{B C}$ theo $a$.
cho tam giác ABC , trên cạnh AB , AC lấy hai điểm D và E sao cho \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB},\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\) . GỌi M là trung điểm DE và I là trung điểm của BC . Đẳng thức vecto nào sau đây đúng :
A . \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) B. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
C. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) D. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Lại có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
Bài 1: cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AC = 2AB = 2a. hãy dựng các vecto và tính độ dài của chúng:
1, \(\overrightarrow{c}\) = \(2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)
2, \(\overrightarrow{u}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AC}\)
3, \(\overrightarrow{v}=\dfrac{7}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AC}\)
4. d: 3x - 4y + 1 = 0 .
Tìm ảnh của d qua \(T\overrightarrow{v}\)biết \(\overrightarrow{v}\)có độ dài = \(\sqrt{5}\) đồng thời giá của vecto \(\overrightarrow{v}\)tạo với đường thẳng d 1 góc nhọn có \(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Đặt \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=5\) (1)
Đường thẳng d nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) là 1 vtcp
\(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.4+b.3\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{4^2+3^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow\left|4a+3b\right|=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\\left|4a+3b\right|=5\end{matrix}\right.\)
Phá trị tuyệt đối, sử dụng phép thế để giải hệ ta được:
\(\left(a;b\right)=\left(-2;1\right);\left(\dfrac{2}{5};-\dfrac{11}{5}\right);\left(2;-1\right);\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{11}{5}\right)\)
Tổng cộng có 4 vecto \(\overrightarrow{v}\) thỏa mãn
Tới đây bạn tự làm nốt phần tìm ảnh của d nhé
Cho tam giác ABC có trọng tâm G; D và E là các điểm bởi \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AG=}\dfrac{1}{3}\overrightarrow{(AB}+\overrightarrow{AC)}\)
b) Tính \(\overrightarrow{DE}\) và \(\overrightarrow{DG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{DE}\) // \(\overrightarrow{DG}\) . Suy ra D, E, G thẳng hàng
Trong mp tọa độ Oxy cho A(1,4).B(2,5),\(\overrightarrow{v}\)(-1,3) ,(E):\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{4}=4\)
a) Tìm ảnh A,E qua T\(_{\overrightarrow{v}}\)
b)Tìm tạo ảnh B,E qua T\(\overrightarrow{v}\)
c)Tìm T\(\overrightarrow{a}\):Biến A thành B, T\(\overrightarrow{b}\) Biến B thành O
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, E thuộc cạnh AC sao cho : \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EC}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) , D đối xứng A qua B
a) Xác định và dựng điểm E
b) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
c) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{DG}\), \(\overrightarrow{DE}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng
Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. gọi D và E là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
a/ Phân tích vec-tơ \(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE,}\overrightarrow{DG}\) theo vec-tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b/ Chứng minh rằng: D,E,G thẳng hàng
c/ Từ B kẻ bx// AC, Bx cắt DG tại I. Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}\)
1. Cho \(\overrightarrow{x}\) (Độ dài \(\overrightarrow{x}\) là 4 ô vở). Hãy dựng các vecto sau :
a) 2.\(\overrightarrow{x}\)
b) - 0,5 \(\overrightarrow{x}\)
c) \(\dfrac{3}{4}\)\(\overrightarrow{x}\)
d) \(\dfrac{5}{4}\)\(\overrightarrow{x}\)
e) - \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{x}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG . Đẳng thức vecto nào sau đây đúng ?
A. \(\overrightarrow{CI}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
B. \(\overrightarrow{CI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
C. \(\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
D. \(\overrightarrow{CI}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CM}\)
Mà \(\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG:
\(\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
