gọi giao điểm của 2 đường thẳng (d₁) và (d₂) là M(x₁,y₁)

Tọa độ giao điểm của đt (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình(hpt):

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2y_1=1\\-3x_1+y_1=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x_1=-3\\y_1=-2\end{matrix}\right.\) <=> M(-3;-2)

Vì đường thẳng mx-2y=n đi qua điểm A(2;1) và giao điểm của 2 đường thẳng trên nên ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m-2=n\\-3m+4=n\end{matrix}\right.< =>^{ }\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{6}{5}\\n=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy....

Thay tọa độ A và B vào pt d ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+n=7\\1.m+n=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$

Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất

Điều này xảy ra khi:

$\Delta=m^2+n=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$

Nếu $m=1$ thì $n=-1$

Nếu $m=-2$ thì $n=-4$

Vậy............

Đường thẳng y = ( m -3 ).x + 5 đi qua A(-5;1)

=> A(-5;1) thuộc hàm số y = ( m - 3 ).x + 5

                                        1 = ( m - 3).(-5) + 5

                                        1 = -5m + 15 + 5

                                        1 = -5m + 20

                                        -5m = -19

                                            m = 19/5

Vậy m = 19/5 thì y = ( m - 3)x + 5 đi qua A(-5;1)

ceggcvg

Bài 2: 

a: PTHĐGĐ là:

\(2x^2-3x+1=0\)

=>(2x-1)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=1/2

b: PTHĐGĐ là:

\(2x^2-\dfrac{6x-9}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-6x+9=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot4\cdot9=36-16\cdot9=-108< 0\)

Do đó: PTVN

a) Để đồ thị đi qua A(-2,7) thì

.-2m+3=7

----> 2m=4

--->m=2

b) Để d) song song vs đồ thị y=2-3x thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\3\ne2\left(hn\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) (d) đi qua điểm A (2; 5) và B ( -2; 3) khi: