a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN (2n+1,6n+1)=d.

Suy ra 2n+1 chia hết cho d và 6n+1 chia hết cho d.

Suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d.

Suy ra (6n+3)-(6n+1) chia hết cho d.

Suy ra 2 chia hết cho d hay d=1 hoặc 2.

Mà 2n+1 không chia hết cho 2 vì 2n+1 là số lẻ. Suy ra d=1.

Vậy 2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Gọi d là \(ƯCLN\left(5n+2,5n+3\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}5n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(5n+3\right)-\left(5n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5n+3-5n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(5n+2,5n+3\right)=1\)

Vậy 5n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .

b, Gọi d là \(ƯCLN\left(7n+1,6n+1\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}7n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}42n+6⋮d\\42n+7⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(42n+7\right)-\left(42n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+7-42n-6⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(7n+1,6n+1\right)=1\)

Vậy 7n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

c, Gọi d là \(ƯCLN\left(5n+1,4n+1\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}5n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}20n+4⋮d\\20n+5⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow20n+5-20n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(5n+1,4n+1\right)=1\)

Vậy 5n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

98

a)

gọi n là UCLN(n+1;n+2)là d

ta có : n+1 chia hết cho d

n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;n+2)=1

=>ntcn

=>dpcm

b)

gọi UCLN(2n+3 ;n+1) là d

ta có 

2n+3 chia hết cho d

n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+2;2n+3)=1

=>ntcn

=>dpcm

c)đợi chút 

c/

gọi UCLN(6n+1;4n+1) là d

ta có :

6n+1 chia hết cho d=>4(6n+1) chia hết cho d => 24n+4 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d=>6(4n+1 ) chia hết cho d=>24n+6 chia hết cho d

=>(24n+6)-(24n+4) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2}

nếu d=2 thì 4n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2 => loại

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>ntcn

=>dpcm

tớ chỉ làm cho cậu 1 cái thôi, còn lại cậu tự giải tương tự

Đặt d= ƯCLN (2n+1, 2n+3)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\) và\(3n+2⋮d\)

=>\(3\left(2n+1\right)⋮d\) và\(2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3⋮d\) và\(6n+4⋮d\)

=>6n+4 - (6n+3) \(⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

Vậy cặp số trên nguyên tố cùng nhau với mọi STN n

a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d

=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d

=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}

mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

mà d lớn nhất => d = 1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

tink nhé 

gọi ƯCLN(4n+3;6n+5)=k

=>4n+3 chia hết cho k      | =>3(4n+3) chia hết cho k

    6n+5 chia hết cho k      | =>2(6n+5) chia hết cho k

=>12n+9 chia hết cho k

=>12n+10 chia hết cho k

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho k

=>1chia hết cho k =>k=1

=>đpcm

chúc bạn học tốt

 4n + 3 và số 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau?

goi UCLN(4n+3,6n+5)=d 

=>4n+3 chia hết cho d=>24n+18 chia hết cho d

=>6n+5 chia hết cho d=>24n+20 chia hết cho d

=>(24n+20)-(24n+18) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2 chia hết cho 1;2

=>d=1;2

.....

đang ban bn làm tiếp nhé

chứng minh rằng  với mọi số tự nhiên n t luôn có (n+1) (n+3) (n+5)