Lời giải:
Gọi d là ƯCLN của $4n+1$ và $6n+2$
Ta có $4n+1\vdots d$ mà $4n+1$ lẻ nên $d$ lẻ
$6n+2\vdots d$
$2(3n+1)\vdots d$
Vì $d$ lẻ nên $3n+1\vdots d$
Vì $4n+1\vdots d, 3n+1\vdots d$
$\Rightarrow (4n+1)-(3n+1)\vdots d$
Hay $n\vdots d$
Kết hợp với $4n+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d$
Vậy $d=1$, tức là $4n+1, 6n+2$ nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ các phân số 2n+1 phần 3n+2 ; 4n+1 phần 6n+1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
Bài 5:
a)Tìm số tự nhiên x , biết : 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 +…+ 2x+2015 = 22019 – 8
b)Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng 8p – 1 là hợp số
Trong định nghĩa số nguyên tố và hợp số, có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau Tích của hai số nguyên tố là một số nguyên tố hay hợp số ?
Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a. \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) b. \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)
Bài 1.Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a,\(\frac{n+1}{2n+3}\) b,\(\frac{2n+3}{\text{4n+7}}\)
cho 2022 số nguyên phân biệt , trong đó tích của ba số bất kỳ luôn là số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tích của 2022 số nguyên đó là một số nguyên dương ? cứu tui với*
Câu 1: Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
Câu 2: Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n.
Làm giúp mik nhé
I.Số học
B1.Thực hiện phép tính
a.1-4+7-10+...-310+313
b.(-2)+7-12+17-22+...-52+57
B2.Tìm n \(\in\) N
a.15 chia hết n+1
b.n+6 chia hết n+2
c.2n+3 chia hết n-2, n>2
d.3n-1 chia hết 2n+2, n>0
e.6n+9 chia hết 4n-1, n>0
g.n2-3 chia hết n+3, n>1
B3.Tìm cặp số thự nhiên x,y biết:
a. (x+1)(y-2)=4
b.(2x+1)(3y-2)=55
c. x.y+x+y=8
d. x.y-3x+y=3
B4. Tìm các số a,b \(\in\) N* biết ƯCLN(a,b)=10 và BCNN(a,b)=120
B5: Tính các tổng sau bằng cách hợp lí:
a.A=1+3+5+7+...+999
b.B=1-2+3-4+...-2016+2017
c.C=3+32+33+...+399
d.D=1+4+42+43+...+4100
B6:Cho S=5+52+53+...+5120
a. Rút gọn tổng S
b.Tìm số tự nhiên m để 4S+5=5m
c.Chứng tỏ rằng S chia hết cho 156 & 62
B7:
a. 2 số nguyên tố có tổng = 2005. Hỏi tích của 2 số nguyên tố đó là bao nhiêu?
b. Tìm số nguyên tố p sao cho p+16 & p+20 đều là các số nguyên tố.
B8.Cho M = 3+33+35+...+32015.CMR M chia hết 13&41
B9.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 5,7,9 có số dư lần lượt là 3,4,5
