Ta có:

\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a =  \pm \frac{4}{5}\)

Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)

\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)

Ta có;

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} =  - 7\end{array}\)

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) =  - \tan x =  - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

Vậy \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

b)

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

\(\cot\left(7\pi\right)\) ko xác định bạn ơi

Thì tách bình thường thôi :)

\(A=\left[\tan\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\tan\left(3\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[\cot\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right)+\cot\left(-x\right)\right]^2\)

\(A=\left[\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)+\cot x\right]^2+\left[\cot\left(\frac{\pi}{4}\right)-\cot x\right]^2\)

\(A=\left(1+\cot x\right)^2+\left(1-\cot x\right)^2=...\)

a/ \(\Leftrightarrow tanx.tan\frac{\pi}{9}-1=tan\frac{\pi}{90}\left(tanx+tan\frac{\pi}{9}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{tanx+tan\frac{\pi}{9}}{1-tanx.tan\frac{\pi}{9}}=-\frac{1}{tan\frac{\pi}{90}}\)

\(\Leftrightarrow tan\left(x+\frac{\pi}{9}\right)=tan\left(\frac{23\pi}{45}\right)\)

\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{9}=\frac{23\pi}{45}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{2\pi}{5}+k\pi\)

Do \(-2\pi< x< 2\pi\Rightarrow-2\pi< \frac{2\pi}{5}+k\pi< 2\pi\)

\(\Rightarrow k=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{8\pi}{5};-\frac{3\pi}{5};\frac{2\pi}{5};\frac{7\pi}{5};\frac{12\pi}{5}\right\}\)

b/

ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^22x+1+tan^22x=7\)

\(\Leftrightarrow tan^22x=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=\sqrt{3}\\tan2x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan2x=tan60^0\\tan2x=tan\left(-60^0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=60^0+k180^0\\2x=-60^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30^0+k180^0\\x=-30^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm nghiệm thuộc khoảng đã cho nhé

c/ ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+1+tan^2x+4\sqrt{3}\left(1+tanx\right)=8+7tanx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x\left(1+tanx\right)+\left(4\sqrt{3}-7\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x-7+4\sqrt{3}\right)\left(1+tanx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tan^2x=7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=2-\sqrt{3}\\tanx=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)\\tanx=tan\left(\frac{\pi}{12}\right)\\tanx=tan\left(-\frac{\pi}{12}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bạn tự tìm x thuộc khoảng đã cho

a) Ta có:

      \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin x + \cos x\)

b) Ta có:

\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\)

\(a,y'=\left(tanx\right)'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'\\ =\dfrac{\left(sinx\right)'cosx-sinx\left(cosx\right)'}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{1}{cos^2x}\\ b,\left(cotx\right)'=\left[tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]'\\ =-\dfrac{1}{cos^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}\\ =-\dfrac{1}{sin^2\left(x\right)}\)

a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{1}{3}}  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6} =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} =  - \frac{{\sqrt 3  + 3\sqrt 2 }}{6}\)

b) Vì \(\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin a < 0\). Do đó \(\sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Suy ra \(\tan a\; = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \)

Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}{{1 + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\)

Chúc anh nhiều sức khỏe

anh gì oi em mới học lớp 9 chứ chưa có học lớp mừi =) em thấy phần tính góc a anh bấm thêm nút độ cho an toàn với em thấy thế này : lấy cụ góc a rồi thay vào pt P cho nhanh (bởi em thấy kq k âm :D)

Công thức em chưa học.Em mới lớp 5 mà