a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

Do đó: ADCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn

\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)

Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)

Do đó: ADHE là hình bình hành

\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE

Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)

Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)

Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)

Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)

Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AHCD có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

=>AHCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

=>ADHE là hình bình hành

a) Xét tứ giác AHBD có MB = MA; MD = MH nên nó là hình bình hành (dhnb). 

Lại có \(\widehat{BHA}=90^o\) nên AHBD là hình chữ nhật (dhnb).

b) Do AHBD là hình chữ nhật nên AD song song và bằng HB.

Lại có HB = HE nên AD song song và bằng HE.

Xét tứ giác ADHE có AD song song và bằng HE nên nó là hình bình hành (dhnb)

c) Lấy J là trung điểm AF.

Do AB và EF cùng vuông góc với AC nên BAFE là hình thang vuông.

Lại có H, J là trung điểm các cạnh bên nên HJ là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HJ // AB // EF hay \(HJ\perp AF\)  

Xét tam giác AHF có HJ là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.

Vậy thì HA = HF.

d) Xét tam giác vuông EFC có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI = IC hay \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)

Lại có \(\widehat{ICF}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc HAC)

Nên \(\widehat{IFC}=\widehat{BAH}\)

Ta cũng có \(\widehat{HFE}=\widehat{JHF}\)  (Hai góc so le trong)

\(\widehat{JHF}=\widehat{JHA}\) (HJ là phân giác)

\(\widehat{JHA}=\widehat{BAH}\)  (Hai góc so le trong)

nên \(\widehat{HFE}=\widehat{BAH}\)

Vậy thì \(\widehat{IFC}=\widehat{HFE}\)

Từ đó ta có : \(\widehat{IFC}+\widehat{EFI}=\widehat{HFE}+\widehat{EFI}\Rightarrow\widehat{HFI}=\widehat{EFC}=90^o\)

Hay \(HF\perp FI\)

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: Xét ΔAEB có 

H là trung điểm của EB

M là trung điểm của AB

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//AE và HM=AE/2

hay HD//AE và HD=AE

hay ADHE là hình bình hành

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔAMD và ΔCMH có 

MA=MC(gt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MH(gt)

Do đó: ΔAMD=ΔCMH(c-g-c)

Suy ra: AD=HC(Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAMD=ΔCMH(cmt)

nên \(\widehat{MAD}=\widehat{MCH}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//HC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay AD//HB

Xét tứ giác ABHD có 

AD//BH(cmt)

AD=BH(=HC)

Do đó: ABHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: AB//DH(Hai cạnh đối)

a: Xét tứ giác AHCD có

M là trung điểm chung của AC và HD

\(\widehat{AHC}=90^0\)

Do đó: AHCD là hình chữ nhật

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

H,M lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HM làđường trung bình

=>HM//AB và HM=AB/2

mà HM=HD/2

nên AB=HD

c: 

AHCD là hình bình hành

=>AD//CH và AD=CH

AD//CH

=>AD//BH

AD=CH

CH=BH

Do đó: AD=BH

Xét tứ giác ABHD có 

AD//BH

AD=BH

Do đó: ABHD là hình bình hành

Sửa đề; N là giao của ED và AH

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm chung của AB và HD

góc AHB=90 độ

DO đó; AHBDlà hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEHD có

AD//EH

AD=EH

Do đó:AEHD là hình bình hành

=>AH cắt ED tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm của AH

c: Xét ΔAHB có AM/AB=AH/AH

nên MN//HB

=>MN//BC

Xét ΔABC có AM/AB=AK/AC

nên MK//BC

mà MN//BC

nên M,N,K thẳng hàng

Vẽ hình đi rồi mình làm cho

1: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

nên ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

2:

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>\(C_{AMCE}=4\cdot AM=4\cdot2,5=10\left(cm\right)\)

3: Xét ΔNAB có

M,K lần lượt là trung điểm của NA,NB

=>MK là đường trung bình của ΔNAB

=>\(MK=\dfrac{AB}{2}\)

AMCE là hình thoi

=>AE//CM và AE=CM

AE//CM

\(M\in BC\)

Do đó: AE//BM

AE=CM

CM=BM

Do đó: AE=BM

Xét tứ giác ABME có

AE//MB

AE=MB

Do đó: ABME là hình bình hành

=>ME=AB

mà MK=1/2AB

nên \(\dfrac{ME}{MK}=1:\dfrac{1}{2}=2\)

=>ME=2MK