Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=45^o,AB=6cm,AC=10cm\). Dựng tam giác đồng dạng với \(\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{4}{5}\)
Cho tam giác ABC có ∠ A = 60 0 ; AB = 6cm, AC = 9cm. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/3
* Cách dựng:
- Trên cạnh AB dựng điểm B' sao cho = 2 cm
- Trên cạnh AC dựng điểm C' sao cho AC' = 3cm
- Nối B'C'
Khi đó AB'C' là tam giác cần dựng
* Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có:
Suy ra:
Lại có: ∠ A chung
Vậy △ AB'C' đồng dạng △ ABC (c.g.c)
a) Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì tam giác \(A'B'C'\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
b) Cho tam giác \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) thì \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) theo tỉ số nào?
a) Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Vì hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau.
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) và tỉ số đồng dạng là 1.
b) Vì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k\) nên tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\).
Khi đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) đồng dạng với tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{k}\).
Vậy \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\)theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
1. \(\Delta ABC\)có tia CE (E thuộc cạnh AB) chia tam giác thành 2 tam giác đồng dạng theo tỉ số đồng dạng là \(\sqrt{3}\). Tính các góc của \(\Delta ABC\)
2. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\); AB = 5 cm , AC = 8 cm. Tính BC (không dùng tam giác đồng dạng)ư
Bài 1:
TH1: A, D nằm cùng phía với BC
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:
IB = ID = IC
Vậy nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BDI}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\) (Tính chất góc ngoài) (1)
Trên tia đối của tia IA lấy điểm A' sao cho I là trung điểm AA'.
Tam giác ABC vuông nên ta cũng có IB = IA = IC. Vậy thì IB = IA = IC = IA' hay tam giác ACA' vuông tại C.
Từ đó tương tự như bên trên ta có:
\(\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DIA'}}{2};\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CIA'}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DAI}-\widehat{CAI}=\frac{\widehat{DIA'}-\widehat{CIA'}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)
Hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
TH2: A, D khác phía với BC
Tương tự như TH1:
Ta có: \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{DAA'}+\widehat{A'AC}=\frac{\widehat{DIA'}+\widehat{A'IC}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)
Vậy nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)
Tương tự \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
Bài 1:
Do BE chia tam giác ABC thành hai tam giác có tỉ số đồng dạng là \(\sqrt{3}\) nên có thể xảy ra các trường hợp sau:
\(\left(1\right)\Delta AEC\sim\Delta EBC;\left(2\right)\Delta AEC\sim\Delta CBE;\left(3\right)\Delta AEC\sim\Delta CEB;\left(4\right)\Delta AEC\sim\Delta ECB\)
(Vì trong các trường hợp còn lại thì tỉ số đồng dạng là \(\frac{EC}{EC}=1\) )
Vì góc \(\widehat{AEC}>\widehat{BCE}\) nên không xảy ta trường hợp (1) và (2); Vì \(\widehat{BEC}>\widehat{EAC}\)nên không xảy ta trường hợp (4)
Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp (3) hay \(\Delta AEC\sim\Delta CEB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{BEC}\) và \(\frac{EC}{EB}=\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^o\)
Vậy nên tam giác AEC vuông tại E và \(\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=60^o;\widehat{CAE}=30^o\)
Vậy tam giác ECB vuông tại E và \(\frac{EC}{EB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o;\widehat{ECB}=30^o\)
Do đó \(\widehat{CAB}=30^o;\widehat{CBA}=60^o;\widehat{ACB}=90^o.\)
3. Cho ΔABC (AB = 3cm; AC = 4,5; BC = 6cm) và ΔDEF (DE = 12cm; EF = 9cm; DF = 6cm)
a) Hai tam giác có đồng dạng không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó. So sánh tỉ số này với tỉ số đồng dạng của hai tam giác
4. Cho ΔABC ∼ ΔA'B'C', biết chu vi ΔABC là 9cm và tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) .Tính độ dài các cạnh của ΔA'B'C' biết: AB:AC:BC = 2:3:4
Quan sát Hình 4, cho biết \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN,\Delta AMN\backsim\Delta ABC,DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMN,MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\) Tam giác \(ADE\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Vì \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}}\end{array} \right.\)
Vì \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMN\)nên \(DE = \frac{1}{2}MN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AM = 2AD;AN = 2AE;MN = 2DE\)
Lại có, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array} \right.\)
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MN = \frac{1}{2}BC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AB = 2AM;AC = 2AN;BC = 2MN\)
Vì tam giác \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN,\Delta AMN\backsim\Delta ABC,\) nên \(\Delta ADE\backsim\Delta ABC\)
Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{\frac{{AM}}{2}}}{{2AM}} = \frac{1}{4}\).
Vậy tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{4}\).
Bài 1: Cho Δ ABC có AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?
Bài 2 : Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5, chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?
Bài 1:
Ta có: ΔA'B'C'\(\sim\)ΔABC(gt)
⇔\(\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=k\)
hay \(\frac{A'B'}{8}=\frac{A'C'}{6}=\frac{B'C'}{10}\)
⇔B'C'>A'B'>A'C'
hay B'C' là cạnh lớn nhất trong ΔA'B'C'
mà độ dài cạnh lớn nhất là 25cm
nên B'C'=25cm
⇔\(\frac{A'B'}{8}=\frac{A'C'}{6}=\frac{25}{10}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'B'=\frac{8\cdot25}{10}=\frac{200}{10}=20cm\\A'C'=\frac{25\cdot6}{10}=\frac{150}{10}=15cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: A'B'=20cm; A'C'=15cm
Bài 2:
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔDEF với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{3}{5}\)
⇔\(\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\frac{3}{5}\)
hay \(C_{DEF}=\frac{5\cdot12}{3}=\frac{60}{3}=20cm\)
Vậy: Chu vi của ΔDEF là 20cm
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0;AB=6cm,AC=9cm\), (h.24)
a) Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{1}{3}\)
b) Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể ?
Cho\(\Delta\) ABC vuông ở A; AB= 6cm, AC= 8cm. Vẽ đường cao AH
a, Tính BC
b, Chứng minh: \(\Delta\) ABC đồng dạng với \(\Delta\) HBA
c, Chứng minh: AB\(^2\) = BD. BC. Tính HB, HC
d, Vẽ phân giác AD của\(\widehat{BAC}\) (D\(\in\) BC). Tính DB, AD
hình bạn tự vé nhé.
tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)
b) xét \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs \(\Delta HBA\)
c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)
TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)
bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :
c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)
\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)
\(\Rightarrow HC=6,4cm\)
d, AD phân giác \(\Delta ACB\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )
\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)
AD bạn tính nốt nhé
Câu 1:Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\)=\(40^o\);\(\widehat{B}\)=\(80^o\)và \(\Delta DEF\)có \(\widehat{A'}\)=\(40^o\);\(\widehat{D}=60^o\).Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta DEF\) B.\(\Delta FED\)đồng dạng \(\Delta CBA\)
C.\(\Delta ACB\)đồng dạng \(\Delta EFD\) D. \(\Delta DFE\)đồng dạng \(\Delta CBA\)
Câu 2:\(\Delta A'B'C'\)đồng dạng \(\Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{3}{2}\). Gọi AM, A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)và \(\Delta A'B'C'\). Biết A'M'=15cm, độ dài AM là:
A.6cm B.10cm C.12cm D.22,5cm
Câu 3:Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A.Hai tam giác cân thì đông dạng với nhau
B.Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
C.Hai tam giác vuông cân thì đông dạng với nhau
D.Hai tam giác vuông bất kì thì luôn đồng dạng
Câu 4:\(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta DEF\)và \(\frac{^SABC}{^SDEF}=\frac{4}{9}\). Tỉ số đồng dạng của chúng là:
A.3 B.\(\frac{1}{2}\) C.\(\frac{1}{4}\) D.\(\frac{2}{3}\)
Câu 5:Cho \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta MNP\)sao cho \(\frac{^SABC}{^SMNP}=9\). Ta có:
A.\(\frac{AB}{MN}=9\) B.\(\frac{AB}{MN}=\frac{1}{9}\) C.\(\frac{AB}{MN}=3\) D.\(\frac{AB}{MN}=\frac{1}{3}\)
Câu 2: D 22,5
Câu 3:C Hai tam giác vuông cân thì luôn đồng dạng với nhau
Câu 4: D \(\frac{2}{3}\)
Câu 5: C \(\frac{AB}{MN}=3\)