hồng phúc ơi bạn cho mk hỏi tai sao x>-1/24 không t/m vậy ạ

a.

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)

b. 

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)

c.

\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)

Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi: \(\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4\ge0;\forall x\)

- Với \(m=2\) thỏa mãn

- Với  \(m\ne2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-16\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\\left(m-2\right)\left(m-18\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m\le18\)

Kết hợp lại ta được: \(2\le m\le18\)

Để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\) xác định \( \Leftrightarrow \,\,x - 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 2.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2; + \infty } \right).\)

Chọn B.

Đặt \(t=cosx;t\in\left[-1;1\right]\)

Để hàm số có tập xác định R

\(\Leftrightarrow cosx^2-\left(2+m\right)cosx+2m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(2+m\right)t+2m\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)

Đặt \(f\left(t\right)=t^2-\left(2+m\right)t+2m\); \(I\left(\dfrac{2+m}{2};f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\right)\)

TH1: \(\dfrac{2+m}{2}< -1\) \(\Leftrightarrow m< -4\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=f\left(-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow3+3m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)(ktm đk)

TH2: \(-1\le\dfrac{m+2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-4\le m\le0\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-m^2+4m-4\ge0\)\(\Leftrightarrow m=2\) (ktm đk)

TH3:\(\dfrac{m+2}{2}>1\) \(\Leftrightarrow m>0\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)\(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

Kết hợp cả ba TH \(\Rightarrow m\ge1\)

Vậy...

Đơn giản hơn:

\(t^2-\left(m+2\right)t+2m\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-m\left(t-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-2\right)\ge0\) (1)

Do \(t-2< 0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\) nên (1) tương đương:

\(t-m\le0\)

\(\Leftrightarrow m\ge t\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow m\ge1\)

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

a.

\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

b.

\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)

c.

\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>6\)

e.

\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

f.

\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\)