a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:

b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

A + B + C = 180º

⇒ sin A = sin [180º – (B – C)]= sin (B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)

c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)

 (A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)

b) Bạn xem lại đề nhé

c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)

   = \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)

= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)

= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)

1) ta co ket qua nhu sau:
sinAcosA+cosAcosB = sinAsinB+sinAcosA
<=> cosAcosB-sinAsinB=0
<=>cos(A+B)=0
<=> -cosC=0 (vi A+B+C=180)
hay cosC=0 => C=90

Từ B kẻ đường cao BH (H thuộc AC)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BH\) (1)

Xét tam giác vuông ABH có

\(sinA=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=AB.sinA\) (2)

Thay (2) vào (1) => \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)

ta có

sinA + sinB – sinC = 4sin (A/2) sin(B/2) cos(C/2) (2)

suy ra điều phải chứng minh.

kẻ CH vuông góc AB 

Ta có : \(\sin A=\frac{CH}{AC};\sin B=\frac{CH}{BC}\)

do đó : \(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\)( 1 )

Tương tự : \(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

Kẻ AH vuông góc BC

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB

=>AH=c*sin B

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

=>AH=AC*sin C=b*sin C

=>c*sin B=b*sin C

=>c/sinC=b/sinB

Kẻ BK vuông góc AC

Xét ΔABK vuông tại K có

sin A=BK/AB

=>BK=c*sinA

Xét ΔBKC vuông tại K có 

sin C=BK/BC

=>BK/a=sin C

=>BK=a*sin C

=>c*sin A=a*sin C

=>c/sin C=a/sin A

=>a/sin A=b/sinB=c/sinC