Cho tam giác ABC, AB < Ac. Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). CM rằng :
a, HB < HC.
b, Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE. Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = \(\frac{1}{3}\) CH. CM K là trọng tâm của tam giác AEC.
Cho tam giác ABC vuông tại A
(AB <AC) KẺ AH Vuông góc với BC tại H Trên Tia đối của tia Ha Lấy điểm D sao cho HD bằng HA
a) CM Tam giác ACH =DCH và TAM giác ADC là cân
b) TRên HC lấy điểm E sao cho HE =HB CM AHB =DHE Và E là trục tâm của Tam giác ADC
c) CM AE +CD lớn hơn >BC
a,xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
HA=HD(gt)
góc CHA= góc CHD(vì CH\(\perp\)AD)
HC chung => tam giác ACH=tam giác DCH(c.g.c)
tam giác ADC có CH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao=>tam giác ADC cân tại C
b,xét tam giác AHB và tam giác DHE có:
góc BHA= góc DHE( đối đỉnh)
HA=HD(cmt), HB=HE(gT)=>tam giác AHB= tam giác DHE(c.g.c)
gọi giao điểm DE với AC là K
vì tam giác AHB= tam giác DHE(cmt)=>góc HED= góc HBA
mà góc HED=góc CEK( đối đỉnh)=> góc HBA=góc CEK
lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc HBA+ góc ECK=90 độ=> góc CEK+góc ECK=90 độ=>DK\(\perp AC\)
hay DE \(\perp AC\) mà CE\(\perp AD\)(tại H)=>E là trực tâm tam giác ADC
ăn cơm đã ý c tí mik làm sau
ăn cơm hôm nay mới xong :)) ý c
ta có tam giác ADC cân tại C(cm ở ý a)=>AC=CD
tam giác ABE có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=>tam giác ABE cân tại E=>AE=AB
=>AE+CD=AB+AC
xét tam giác ABC vuông tại A=>AB+AC>BC(quan hệ giữa 3 cạnh 1 tam giác)
=>AE+CD>BC
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
Chứng minh. a) Tam giác ABH = Tam giác ACH
b) HB = HC
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh AB // CE
c) Hai tam giác ABH và ECH có:
HE = HA
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)
HB = HC
Suy ra: \(\Delta EBH=\Delta ECH\) (c.g.c).
Do đó \(\widehat{EBH}=\widehat{ECH}\) (hai góc tương ứng), mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AB // CE.
a) xét ΔABH và ΔACH, ta có :
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (vì AB = AC => đó là tam giác cân, mà tam giác cân thì có 2 góc ở đáy bằng nhau)
AH là cạnh chung
ð ΔABH = ΔACH (c.c.c)
b) vì ΔABH = ΔACH, nên :
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
c) hơi khó nha !
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh △BHA = △BHD
b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh △HBA = △HDK và DK song song với AB.
c) Chứng minh đường thẳng DC ⊥ AK.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh △BHA = △BHD.
b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh △HBA = △HDK và DK sonh song với AB.
c) Chứng minh đường thẳng DC ⊥ AK.
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có
HB=HK(gt)
HA=HD(gt)
Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)
c) Ta có: AB//DK(cmt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: DK⊥AC
Xét ΔDAK có
KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)
AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)
KH\(\cap\)AC={C}
Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒DC⊥AK(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Trên HC lấy điểm D sao cho HD=HB.
a. Cm: Tam giác AHB= tam giác AHD.
b. Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Cm: DE // AB và góc ABC > góc C
c. Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA=HI. Cm: 3 điểm I, D, E thẳng hàng
GIÚP MÌNH VỚI
a) xét tam giác AHB và tam giác AHD ta có
AH=AH ( cạnh chung)
BH=HD(gt)
góc AHB= góc AHD (=90)
-> tam giác AHB= tam giác AHD (c-g-c)
b) ta có
DE vuông góc AC (gt)
AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)
-> DE//AB
ta có
AC>AB (gt)
-> góc ABC > góc ACB ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác)
c) Xét tam giác AHB và tam giác IHD ta có
AH=HI (gt)
BH=HD(gt)
góc AHB= góc IHD (=90)
-> tam giac AHB = tam giác IHD (c-g-c)
-> góc BAH= góc HID ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc nẳm ở vị trí sole trong
nên BA//ID
ta có
BA//ID (cmt)
BA//DE (cm b)
-> ID trùng DE
-> I,E,D thẳng hàng
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC nhỏ hơn 45 độ. Kẻ HA vuông góc BC tại H. Trên tia HA lấy điểm K sao cho HK = HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = AK .Tính góc CFE
chotamgiacabc
gggfffffffffffffffffffffffffwuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuueahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=2*góc C
A)tính số đo góc B ,C
B)kẻ AH vuông với BC (H thuộc BC). trên tia HC lấy D sao chp H là trung điểm của BD. Cm tam giác ABH = tam giác ADH
c) cm AB=CD
d) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK =HA . cm KD là đường trung trực của AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Kẻ AH vuông tại BC (H thuộc BC). Trên BC lấy điểm I sao cho HI = HB. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA:
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác KIH
b) Chứng minh AB song song với KI
c) Vẽ IE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh K,I,E thẳng hàng
d) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh góc IKD = góc IDK
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKIH vuông tại H có
HA=HK
HB=HI
=>ΔABH=ΔKIH
b: ΔABH=ΔKIH
=>góc ABH=góc KIH
=>AB//IK
c: IK//AB
AB vuông góc AC
=>IK vuông góc AC
=>I,K,E thẳng hàng
d: Xét tứ giác ABKI có
H là trung điểm chung của AK và BI
AK vuông góc BI
=>ABKI là hình thoi
=>AB=AI=IK
=>IK=ID
=>góc IKD=góc IDK