cho đường tròn tâm (O) đường kính BC vẽ tiếp tuyến xBy gọi C D là hai điểm di động trên hai nửa mặt bờ AB đối nhau.Tia AC cắt Bx tại M tia AD cắt By tại N chứng minh:
a chứng minh tam giác ACD và AMN đồng dạng
b tứ giác MNDC nội tiếp
c chứng minh AC.AM=AD.AN và tích này không đổi khi C D di chuyển
cho đường tròn tâm (O) đường kính BC vẽ tiếp tuyến xBy gọi C D là hai điểm di động trên hai nửa mặt bờ AB đối nhau.Tia AC cắt Bx tại M tia AD cắt By tại N chứng minh:
a chứng minh tam giác ACD và AMN đồng dạng
b tứ giác MNDC nội tiếp
c chứng minh AC.AM=AD.AN và tích này không đổi khi C D di chuyển
giúp mình với
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx , gọi C, D là hai điểm nằm trên đờng tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M,tia AD cắt Bx tại N.
a) Chứng minh: ADC ~ AMN.
b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đờng tròn.
#NPT
a, ta sẽ đi theo hướng chứng minh theo trường hợp góc góc
hai tam giác đều có góc A chung (1)
góc ADC = góc ABC hai góc ở đường tròn chắn bởi 1 cung
mà góc ABC lại bằng góc ANM ( bù nhau )
nên suy ra hai tam giác đó đồng dạng
b: theo cm ở câu a rồi thì rất dễ thấy góc C +N =180 độ
=> nó nội tiếp thôi các em
cần hỏi gì thêm các em kb zalo thầy : 0346002929 thầy phong
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD của đường tròn (O) cắt nhau tại N bên trong đường tròn (C,D nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Hai tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
1. Chứng minh tứ giác DNCP nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Gọi Ax , By là hai tiếp tuyến vẽ từ A đến B ( Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại điểm C và D 1. Chứng minh CD=AC+BD.
2. Gọi N là giao điểm của AD và BC chứng minh MN song song với AC.
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Chứng minh:
a, AD + BC = CD
b, C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = O A 2
d, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến
a, Ta có: AC = CM; BD = DM => AC+BD=CD
b, C O A ^ = C O M ^ ; D O M ^ = D O B ^
=> C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = MC.MD = M O 2 = R 2
d, Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông và đường trung bình trong hình thang để suy ra đpcm
Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Bx ở cùng một phía với nửa đường tròn đó . Người ta nối A và 2 điểm C và D (AC < AD) trên nửa đường tròn , hai đường thẳng AC và AD lần lượt cắt Bx tại E và F
a) Chứng minh rằng Góc ABD = góc AFB , Góc ABC = góc AEB
b ) Chứng minh tứ giác CDPE nội tiếp
C) Gọi I là trung điểm FB , CMR : Di là tiếp tuyến của nửa đường tròn .
d) ĐT CD cắt Bx tại G , tia phấn giác của góc CGE cắt các tia AE AF lần lượt tại M và N ,Chứng minh rằng : Tam giác AMN cân .
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: tam giác ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và góc ADO = góc CAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)
