Mọi người làm giúp em bài này với chỉ sử dụng các kiến thức của chương II: Đường Tròn trở lại nhé. Cảm ơn mọi người ạ :)
Đề bài:
cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên O lấy điểm C sao cho AC < AB. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại D. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. chứng minh rằng:
a. AC = 2AH và DA2=DB.DC
b. góc ODB = góc ADH
c. OD cắt AC tại I, tia DH cắt AB tại K. Chứng minh rằng IK // AD.
d. OK cắt OH tại M. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A,B và CA>CB) . Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau kẻ điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( thuộc AB), DO cắt AC tại E . Cminh: a/ tứ giác OECH nội tiếp
b/ Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2^BCF +^CFB =90o
c/BD cắt CH tại M. Chứng minh EM//AB
Các bạn giúp mình nhé :)
Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại O
a) chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°
c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM || AB
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và CD không vuông góc với nhau sao cho AC < AD,. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC, AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh BE . BF = 4R2
b) Chứng min tứ giác CDFE nội tiếp.
c) Gọi O' là trung điểm EF, AO' cắt CD tại K.
Chứng minh AO' vuông góc với CD và KC/KD = BF/BE
* CẦN GẤP Ạ!!!!!!!!!!!!
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Từ B, C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn tại E, F và cắt AC tại I. a) C/m: góc BAC = góc DOC b) C/m: 4 điểm O, I, D, C nằm trên một đường trũn. c) C/m: IE = IF. d) C/m: ID là tia phân giác của góc BIC.
a: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DOC}=\widehat{DBC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DOC}=\widehat{BAC}\)
b: Ta có: DI//AB
=>\(\widehat{CID}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{DBC}\)
và \(\widehat{DBC}=\widehat{DOC}\)
nên \(\widehat{CID}=\widehat{COD}\)
=>CIOD là tứ giác nội tiếp
c: ta có: CIOD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OID}=\widehat{OCD}=90^0\)
=>OI\(\perp\)EF tại I
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
=>IE=IF
Cho đường tròn (o) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Một điểm M bất kì trên cung nhỏ AB (M không trùng với A), đường thẳng MD cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại F.
1. Chứng minh bốn điểm : B,M,E,O cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh EF.MD= AD.FC
3. Điểm M ở vị trí nào trên cung AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp △AME gần tâm O nhất
giúp mới mọi người ơi bài này khó quá
bài 5 : Cho hình tròn tâm O và 1 điểm A ngoài đường tròn ,kẻ tiếp tuyến AB,AC(B,C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H
Kẻ đường kính CD ,tiếp tuyến tại D cắt tiếp tuyến AB tại K
CMK :
a, 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b, CB ⊥AO
c, BH·AO=AC·OC
d, CD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOK
Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh <COD= 90
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).
