Cho tam giác ABC cân tại A ( với BC>AB ) có đường trung tuyến AI và trọng tâm G
a) Biết : AB = 5cm , BC = 8cm.Tính độ dài AI , BG
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB . Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = CB.Chứng minh BN > BM
cho tam giác abc vuông tại A có BC > AB có đường trung tuyến AI và trọng tâm G biết AB=5cm,BC=8cm.
a,Tính độ dài của AI và BG
b,Trên tia đối của AC lấy điểm M sao cho AM=AB.Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CN=CB.Cmr BN>BM
a/ kéo dài đoạn thẳng BG cắt AC tại D.Vì 3 đường trung tuyến cùng đi qua 1 điểm nên BD là đường trung truyến của góc B.
Xét tam giác ABC có góc A=90 độ, BI=CI nên AI=1/2 bc=4 cmÁp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC ta có: AB^2+AC^2=BC^2 suy ra AC= căn 39 nên AD=căn 39/2Áp dụng định lý Py-ta- go cho tam giác ABD có góc A= 90 độ suy ra AB^2+AD^2=BD^2 nên BD=139/2 suy ra BG=2/3BD suy ra BG=139/6b/ Vì tam giác ABc vuông tại A nên góc C là góc nhọn suy ra góc BCN là góc tù suy ra góc CNB là góc nhọn suy ra BN> CN
vậy BA<CN<BN
BẠN TỰ VẼ HÌNH ĐI NHÉ.... NẾU THẤY ĐÚNG THÌ K CHO MÌNH VỚI
Cho tam giác ABC cân tại A (Bc > AB) đường trung tuyến AI và trọng tâm G
a.Biết AB=5cm;BC =8cm .tính AI và BG
b,Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB.Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=CB.C/M BN>BM
Cho ΔABC cân tại A(BC>AB) có đường trung tuyến AI và trọng tâm G.
a, Biết AB=5cm;BC=8cm. Tính đôi dài của các đoạn thẳng AI,BG.
b, M∈tia đối của tia AC, AM=AB.N∈tia đối của tia CA, CN=CB. C/minh BN>BM
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AI là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
hay AI\(\perp\)BC
Ta có: I là trung điểm của BC(gt)
nên \(BI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABI vuông tại I, ta được:
\(AI^2+BI^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AI^2=AB^2-BI^2=5^2-4^2=9\)
hay AI=3(cm)
Vậy: AI=3cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy hai điểm D và K sao cho MA=MK và GA=GD ( G là trọng tâm của tam giác ABC)
a) C/m AM=1/2 BC. Tính độ dài đoạn GA,GM biết rằng AB= 6cm, AC=8cm
b) C/m BD=GC
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=36cm, BC=39cm
a/ Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc tam giác ABC
b/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng AC
C/M: t/giác ABC = t/giác ABD
c/ Trên tia AC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn AE. Gọi F là trung điểm đoạn AB. Đường EF cắt cạnh BC tại G. Tính độ dài đoạn thẳng BG
d/ Từ C vẽ đường thẳng vuông góc voiwscanhj BD tại M, đường thẳng này cắt cạnh AB tại H, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, đường thẳng này cắt cạnh BA tại K.
C/M: t/giác CHK cân
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F là hình chiếu của I xuống AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AE nếu biết AB = 8cm, AC = 15cm
c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân
2.Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng AM và AN
c) Gọi H là trung điểm của AM, K là trung điểm của AN. Hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMN
cho tam giác cân abc cân tại A với BC > BA đường trung tuyến AM và trọng tâm G
a) khi AI= 24cm tính độ dài AG , GI
b) Trên tia BG lấy k sao cho G là trung điểm của bk Gọi H là giao điểm của bk và AC Chứng minh H là trung điểm của GK
c) CK vuông góc bc
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và tia AM là tia phân giác của góc A. Cho G là trong tâm của tam giác.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A?
b) Cho AG = 4cm, BC = 16cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AB?
c) Kẻ BK vuông góc với AC tại K, BK cắt AM tại H. Chứng minh CH vuông góc với AB
Pls giúp mình mai thì rùi ạ:((
b) Ta có: G là trọng tâm của ΔBAC(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG\)(Định lí)
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=6^2+8^2=100\)
hay AB=10(cm)
Vậy: AM=6cm; AB=10cm
a) Xét ΔABC có:
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)
Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)
c) Xét ΔBAC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
AM cắt BK tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
Suy ra: CH\(\perp\)AB(Đpcm)
