tự kẻ hình nghen:33333

Xét tam giác BAD và tam gáic BED có

BAD=BED(=90 độ)

BD chung

B1=B2(gt)

=> tam giác BAD= tam giác BED(ch-ngh)

=> AB=EB( hai cạnh tương ứng)

gọi I là giao điểm của BD và AE

Xét tam giác BAI và tam giác BEI có

AB=EB(cmt)

B1=B2(gt)

BI chung

=> tam giác BAI= tam giác BEI (cgc)

=> I1=I2( hai góc tương ứng) mà I1+I2=180 độ(kề bù)=> I1=I2=180/2=90 độ

=> AI=EI( hai cạnh tương ứng)

=> BD là trung trực của AE

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇔DA=DE(hai cạnh tương ứng)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)

Xét ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh đối diện với ˆDEC=900DEC^=900

nên DC là cạnh huyền của ΔDEC vuông tại E

⇔DC là cạnh lớn nhất trong ΔDEC(Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

hay DE<DC(3)

mà DA=DE(cmt)(4)

nên từ (3) và (4) suy ra AD<DC

Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=EB(hai cạnh tương ứng) và AD=ED(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=goc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBMN có

NA là trung tuýen

NI=2/3NA

=>I là trọng tâm

=>MI đi qua trung điểm của BN

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có 

góc BAD = góc BED = 90 độ

BD chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác góc ABC)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

b) Gọi H là giao điểm của BD và AE

Ta có tam giác ABD = tam giác EBD

=> AB = BE

Xét tam giác ABH và tam giác EBH có 

AB = BE

góc ABH = góc EBH

BH chung

=> tam giác ABH = tam giác EBH (c.g.c)

=> góc AHB = góc EHB (2 góc tương ứng) và AH = HE

AH = HE => H là trung điểm của AE

Góc AHB = góc AHE mà AHB + AHE = 180 độ 

=> góc AHB = góc EHB = 90 độ => BH vuông góc với AE hay BD vuông góc với AE

Ta có BD vuông góc với AE tại H, H là trung điểm của AE => BD là đường trung trực của AE

chúc e học tốt

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>AB=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔADI cân tại A

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

          góc BAD=BED=90 độ

         BD cạnh chung

         góc ABD=EBD(gt)

Vậy tam giác ABD=EBD(cạnh huyền-góc nhọn).

b) Vì tam giác ABD=EBD nên

AD=ED(cạnh tuognư ứng) => D là điểm thuộc đuognừ trung trực của AE (1)

AB=EB9cạnh tương ứng) => B là điểm thuộc đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

          góc BAD=BED=90 độ

         BD cạnh chung

         góc ABD=EBD(gt)

Vậy tam giác ABD=EBD(cạnh huyền-góc nhọn).

b) Vì tam giác ABD=EBD nên

AD=ED(cạnh tuognư ứng) => D là điểm thuộc đuognừ trung trực của AE (1)

AB=EB9cạnh tương ứng) => B là điểm thuộc đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE
=>BD la trung trực của AE

c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A co

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

Xét ΔFCB có BA/BF=BE/BC

nên AE//CF

a: \(\widehat{ABC}=30^0\)

b: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

c: Ta có: ΔACE=ΔAKE

nên AC=AK; EC=EK

hay AE là đường trung trực của CK

d: Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

thiếu đề bài

a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\\AE-\text{cạnh chung}\\\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta ACE=\Delta AKE(ch-gn)\)

b) Từ câu a ta có \(\Delta ACE=\Delta AKE\) nên AC = AK, EC = EK. Suy ra AE là đường trung trực của CK.

c) Đề bài sai

d) Ta có EK = EC mà EK < EB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) nên EB > EC.