Áp dụng định lí pytago, ta có:
\(bc=\sqrt{\left(ab\right)^2+\left(ca\right)^2}\)

\(=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

6cm vuông

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

        \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Hay \(BC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

a) AB = 20 cm ( theo Pi - ta - go )

b) tg MNP là tg vuông (MN² + NP² = PM² )

a) Xét tam giác ABC vuông tại A:

Theo đinh lý Py-ta-go ta có : AB² + AC² = BC²

                                             AB² = BC² - AC²                                                                                                                      

                                                            AB² = 29² - 21² => AB² = 841 - 441 = 400 => AB = 20 ( cm )

b) Ta có : 25² + 60² = 65² hay 625 + 3600 = 4225

=> Tam giác MNP là tam giác vuông

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>HB*HC=4^2=16

mà HB+HC=10cm

nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+16=0\)

=>(x-8)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)

Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)

Vì tam giác abc vuông tại a

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Pytago)

=> 12^2 + AC^2 = 20^2

=> 144 +AC^2 = 400

=> AC^2 = 256

=> AC = 16 

Vậy AC = 16cm

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CB}=4\)

=>AB*CB*cosB=4

=>AB*CB*AB/BC=4

=>BA^2=4

=>AB=2

\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=9\)

=>AC*BC*cosC=9

=>AC*BC*AC/BC=9

=>AC=3

=>\(BC=\sqrt{13}\)

duong thang vuong goc BC cat AC o diem E chỗ này mình không hiểu