Cho (C): \(x^2+y^2+2x-2y-3=0\)
d: \(y=2x+m\)
Gọi S là tập các gtri để d tiếp xúc đg tròn. Tính tổng các ptu S
cho đg thg \(\Delta:mx+y+2=0\) và đg tron (C): \(x^2+y^2+2x-4y+4=0\). Gọi S là tập các gtri cua m để đg thg và đg tròn đã cho đã tiếp xúc với nhau. Tính số ptu S
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2-4}=1\)
Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-m+2+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\Leftrightarrow\left|m-4\right|=\sqrt{m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{15}{8}\)
cho biểu thức f(x,y)= \(x^2+2y^2-2xy+2mx+2y+25\) ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để f(x,y) \(\ge\) 0 với x, y thuộc R. tính tổng tất cả các phần tử của S
\(\Leftrightarrow\left(x-y+m\right)^2+y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\); \(\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\) ;\(\forall y\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12\le0\Rightarrow-4\le m\le3\)
1. Cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng d : \(x-3y-4=0\)
Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d)
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\Delta:3x+4y+3=0\) tiếp xúc với (C) : \(\left(x-m\right)^2+y^2=9\)
3. Xác đinh m để \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0\) là phương trình của một đường tròn
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
cho pt \(x^2+y^2-2mx+2\left(m+2\right)y+m^2+1=0\) (*)
Gọi S là tập gtri của m để (*) là đg tròn có bk là 3. Tính tích các phần tử của S
Cho hàm số y = x^2 + 3x có đồ thị (P). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + m^2 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên đường thẳng d': y= 2x+3. Tổng bình phương các phần tử của S là
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)
Cho hsbn y=(2m-1) +3 có đồ thị là đg thẳng d
b, tìm m để (d) và 2 đg thẳng y=x+3 và y =2x+1 đồng quy
c, gọi giao điểm A và B của d vs 2 trục tọa độ Ox OY tìm m để S tam giác OAB =3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) và đường thẳng \(d=x-y+3=0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d: y=-x+m cắt đồ thị hàm số y = - 2 x + 1 x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A B ≤ 2 2 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. -6
B. 0
C. 9
D. -27
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − m x + 2 x − 2 trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. − 8 3
B. 5
C. 5 3
D. -1