3) 

a)vì góc E=F=40 mà 2 góc có vị trí đồng vị 

b)vì góc F=M=40 mà 2 góc có vị trí so le ngoài 

b//c mà b//a suy ra a//c

4)

a)vì góc A1=B1 mà 2 góc có vị trí đồng vị

b)B4=B1, A3=A1

vì B1+B2=180 suy ra B2=110=B3 đối đỉnh

A2=A4=110

Bài 3: (gọi tạm hai góc có trong hình là E₁ và F₁)

a/ Ta có: \(\hat{E_1}=\hat{F_1}=40\text{°}\) 

- Hai góc ở vị trí đồng vị. Vậy:\(a\text{ // }b\)

-------------------

b/ Gọi góc đối đỉnh F₁ là F₂

- \(F_1=F_2=40\text{°}\) (đối đỉnh)

- \(F_2=M_1=40\text{°}\). Mà F₂ và M₁ là hai góc đồng vị

⇒\(b\text{ // }c\)

- \(a\text{ // }b\); \(b\text{ // }c\) 

Vậy: \(a\text{ // }c\)

==========

Bài 4:

a/ \(A_1=B_1=70\text{°}\text{ }\)

- Mà A₁ và B₁ là hai góc đồng vị. Vậy: \(a\text{ // }b\)

--------------------

b/ \(\hat{A_2}=180\text{​​}\text{°}-\hat{A_1}=130\text{°}\) (kề bù)

\(\hat{A_3}=\hat{A_1}=70\text{°}\)(đối đỉnh)

\(\hat{A_4}=\hat{A_2}=130\text{°}\) (đối đỉnh)

\(\hat{B_2}=180\text{°}-\hat{A_1}=130\text{°}\) (trong cùng phía)

\(\hat{B_3}=\hat{B_2}=130\text{°}\) (đối đỉnh)

\(\hat{B_4}=\hat{A_1}=70\text{°}\) (so le trong)

Chúc bạn học tốt

3: Ta có: ΔABC vuông tại A 

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AB=12.5\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=12.5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 4:

\(28x^3+6x^2+12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow28x^3+14x^2-8x^2-4x+16x+8=0\)

\(\Leftrightarrow14x^2\left(2x+1\right)-4x\left(2x+1\right)+8\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(14x^2-4x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\) hay \(\left(x^2-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) hay \(x^2-2.\dfrac{1}{7}x+\dfrac{1}{49}+\dfrac{27}{49}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) hay  \(\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{27}{49}=0\) (vô nghiệm vì \(\left(x-\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{27}{49}\ge\dfrac{27}{49}\))

-Vậy \(S=\left\{\dfrac{-1}{2}\right\}\)

Bài 3: 

a) AB//CD \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ACD}\) (so le trong)

\(\widehat{AMB}=\widehat{ADC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABM∼△CAD (g-g).

b) △ADC vuông tại D \(\Rightarrow AD^2+DC^2=AC^2\Rightarrow AD^2+AB^2=AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)△ADC có DN phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{NA}{DA}=\dfrac{NC}{DC}=\dfrac{NA+NC}{DA+DC}=\dfrac{AC}{DA+DC}\)

\(\Rightarrow NC=\dfrac{AC.DC}{DA+DC}=\dfrac{15.12}{9+12}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

△ADC có NK//AD (cùng vuông góc với DC) \(\Rightarrow\dfrac{NK}{AD}=\dfrac{NC}{AC}\)

\(\Rightarrow NK=\dfrac{NC}{AC}.AD=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{15}.9=\dfrac{36}{7}\left(cm\right)\)

c) △ABM∼△CAD \(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{AM}{CD}\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{AN}{CN}\)

\(\Rightarrow BM.CN=AM.AN\)

△BMC∼△ABC (g-g)\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow BM=\dfrac{AB.BC}{AC}\Rightarrow\dfrac{1}{BM}=\dfrac{AC}{AB.BC}\Rightarrow\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{AC^2}{AB^2.BC^2}=\dfrac{AB^2+BC^2}{AB^2.BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

a) \(n_{NaOH}=\dfrac{16}{40}=0,4\left(mol\right)\)

\(n_{CO_2}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2\left(mol\right)\)

Có \(\dfrac{n_{NaOH}}{n_{CO_2}}=\dfrac{0,4}{0,2}=2\) => Tạo ra muối CO₃^2-

PTHH: 2NaOH + CO₂ --> Na₂CO₃ + H₂O

________0,4--->0,2-------->0,2

=> m_Na2CO3 = 0,2.106 = 21,2 (g)

b) \(n_{CO_2}=\dfrac{1,12}{22,4}=0,05\left(mol\right)\)

n_Ca(OH)2 = 0,2.0,2 = 0,04 (mol)

PTHH: Ca(OH)₂ + CO₂ --> CaCO₃\(\downarrow\) + H₂O

_______0,04--->0,04------->0,04

CaCO₃ + CO₂ + H₂O --> Ca(HCO₃)₂

_0,01<---0,01-------------->0,01

=> m_CaCO3 = (0,04-0,01).100 = 3(g)

=> m_Ca(HCO3)2 = 0,01.162 = 1,62 (g)

c) \(n_{CO_2}=\dfrac{4,4}{44}=0,1\left(mol\right)\)

n_KOH = 0,15.1 = 0,15 (mol)

PTHH: 2KOH + CO₂ --> K₂CO₃ + H₂O

______0,15-->0,075---->0,075

K₂CO₃ + CO₂ + H₂O --> 2KHCO₃

0,025<-0,025------------->0,05

=> m_K2CO3 = (0,075-0,025).138 = 6,9 (g)

=> m_KHCO3 = 0,05.100 = 5(g)

Gọi số sản phẩm àm 2 ng công nhân được giao là x (x∈N*, sản phẩm)

Thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là: \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian hoàn thành công việc của ngươi thứ hai là: \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Vì ng thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai 2 giờ nên ta có PT:

 \(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=2\)

⇔\(50x-40x=4000\)

⇔\(10x=4000\)

⇔\(x=400\)

Vậy số sản phẩm mỗi công nhân được giao là 400 (sản phẩm)

Bài 3:

Số học sinh kém là:

40-8-10-20=2(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh giỏi so với lớp là:

8:40=20%

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh khá so với lớp là:

20:40=50%

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh trung bình so với lớp là:

10:40=25%

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh yếu so với lớp là:

2:40=5%