cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a ,M là 1 điểm di động trên cạnh BC(M khác B và C),tia AM cắt DC tại E .Trên tia đối của tia DC lấy N sao cho DN=BM,tia NA cắt CB tại F.Chứng minh:tam giác AMN vuông cân
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông abcd, trên cạnh bc lấy M (M khác B, M khác C). Tia AM cắt tia DC tại E, trên tia DC lấy điểm N sao cho ND = BM. a) C/m tam giác AMN là tam giác vuông cân. b) tia NA cắt đường thẳng CB tại P, đoạn thẳng MN cắt AD tại I. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt cạnh CD tại K. C/m: tam giác ADK đồng dạng tam giác MHK. c) C/m: NDxNE=NCxNK.
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác vuông cân. b) Gọi E là trung điểm của MN. Tia AE cắt CD tại F. Chứng minh tam giác FAN = tam giác FAM.
a) Do ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Delta AMN\) có:
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A
b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A
E là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AE\perp MN\)
\(\Rightarrow EF\perp MN\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:
\(EM=EN\left(gt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:
\(FA\) là cạnh chung
\(FN=FM\left(cmt\right)\)
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a ,M là 1 điểm di động trên cạnh BC(M khác B và C),tia AM cắt DC tại E .Trên tia đối của tia DC lấy N sao cho DN=BM,tia NA cắt CB tại F chứng minh:BM.DE=DN.BF=\(^{a^2}\)
Cho hình vuông ABCD cố định, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M B). Tia AM cắt DC tại P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN BM. a. Chứng minh: AND ABM và MAN là vuông cân.b. Chứng minh: ABM và PDA đồng dạng và BC2 BM . DP. c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ AI . AD và DÂQ HMQ.d. Chứng minh: NDH và NIQ đồng dạng
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD cố định, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M B). Tia AM cắt DC tại P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.
a. Chứng minh: AND = ABM và MAN là vuông cân.
b. Chứng minh: ABM và PDA đồng dạng và BC2 = BM . DP.
c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMQ.
d. Chứng minh: NDH và NIQ đồng dạng
8 tháng 4 2022 lúc 9:39
Cho hình vuông ABCD nhất định M là 1 điểm lấy trên cạnh BC tia AM cắt DC tại P trên tia đối tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM
Chứng minh tam giác AND=ABM và tam giác MAN vuông cân
Chứng minh tam giác ABM và tam giác PAD đồng dạng và BC^2=BM.DP
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q ,MN cắt AD ở I chứng minh AH.AQ=AI.AD và góc DAQ=HMQ
a: Xét ΔAND và ΔABM có
góc A chung
AN=DM
AB=AD
=>ΔAND=ΔABM
=>AN=AM
góc NAD=góc BAM
=>góc NAD+góc DAM=góc DAM+góc BAM=90 độ
=>góc NAM=90 độ
=>ΔNAM vuông cân tại A
b: Xét ΔABM và ΔPDA có
góc B=góc D
góc BAM=góc APD
=>ΔABM đồng dạng với ΔPDA
=>AB/BM=PD/AD
=>AB*AD=BM*PD=BC^2
c: Xét ΔAIH và ΔAQD có
góc A chung
góc H=góc D
=>ΔAIH đồng dạng với ΔAQD
=>AI*AD=AH*AQ
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC là M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM=DN. Vẽ AH vuông góc với NM (H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD. a. Chứng minh tam giác NAM vuông cân và D,H,B thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM=DN.
a, CMR tam giác ABM=ADN
b,CMR tam giác AMN vuông cân
c,Tia phân giác của góc MAN cắt CD tại P. CMR MP=BM+DP
d,Gọi AP cắt MN tại I. CMR MP=BM+DP
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
b: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN và \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
\(\widehat{MAB}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
nên \(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=90^0\)
=>\(\widehat{MAN}=90^0\)
Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=90^0\)
nênΔAMN vuông cân tại A
d: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của MN và AI\(\perp\)MN tại I
=>AP\(\perp\)MN tại I
Xét ΔPNM có
PI là đường cao
PI là đường trung tuyến
Do đó: ΔPNM cân tại P
=>PN=PM
=>PM=PD+DN=PD+BM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC lấy M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM = DN. Vẽ AH vuông góc với NM ( H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD
a, CMR tam giác NAM vuông cân bà D, H, B thẳng hàng
b, Tính chu vi tam giác EMC theo a
c, Gọi I là giao điểm của BD với AM, gọi K là giao điểm của EG với AN. CMR: tứ giác AIEK là hình vuông
cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia CB lấy điểm M , trên tia đối tia DC lấy điểm N Sao DN=BM Kẻ qua M đg thẳng song2 AN vÀ kẻ qua N đg thẳng song2 Am. 2 đg thẳng này cắt nhau tại P. CMR AMPN LÀ HÌNH VUÔNG