Gọi khối lượng công việc mỗi ngày là x(sp)

Thời gian dự kiến là 1200/x

Thời gian thựctế là \(12+\dfrac{1200-12x}{x+20}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1200}{x}-12-\dfrac{1200-12x}{x+20}=2\)

=>\(\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200-12x}{x+20}=14\)

=>\(\dfrac{1200x+24000-1200x+12x^2}{x\left(x+20\right)}=14\)

=>14(x^2+20x)=24000+12x^2

=>2x^2+280x-24000=0

=>x=60

pt 1200/x -12-(1200-12x)/x+20  =2

Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch mỗi ngày là x>0 và số ngày dự định là y>0

Ta có: \(xy=200\)

4 ngày đầu làm được: \(4x\) sản phẩm

Những ngày còn lại: \(\left(y-6\right)\left(x+10\right)\)

Theo bài ra ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=200\\4x+\left(y-6\right)\left(x+10\right)=200\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=200\\5y-x=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y\left(5y-30\right)=200\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-40=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{200}{10}=20\)

Gọi số sản phẩm mỗi ngày phải làm được là x

=>Thời gian dự kiến là 250/x

Thời gian thực tế là: \(4+\dfrac{250-4x}{x+5}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{250}{x}-4-\dfrac{250-4x}{x+5}=1\)

=>\(\dfrac{250}{x}-\dfrac{250-4x}{x+5}=5\)

=>\(250x+1250-250x+4x^2=5x\left(x+5\right)\)

=>5x^2+25x=4x^2+1250

=>x^2+25x-1250=0

=>x=25

x=25

a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).

b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.

c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.

Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:

$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có:

$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$

$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:

$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có:

$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$

$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$