Giải các bất phương trình sau
1) \(\sqrt{2+x}+\sqrt{7-x}+\sqrt{-x^2+5x+14}< 3\) <3
2) \(x^2+2x+\sqrt{\left(x+3\right)\left(1-x\right)+5}>2\)
Giải các phương trình sau
1/ \(\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2\)
2/ \(\left|x^2-5x+9\right|=6-x\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\)
b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} .\)
a) \(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\quad \left( 1 \right)\)
ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1.\)
\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 14} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 14 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)
Nhận thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện
Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là: \(x = 3\)
b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \quad \left( 2 \right)\)
ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 2x - 3 \ge 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2} \le x \le - 1.\)
\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}; - 1} \right].\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\, - {x^2} - 5x + 2 = {x^2} - 2x - 3\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} + 3x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Nhận thấy \(x = - \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện
Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là: \(x = - \frac{5}{2}\)
Giải các phương trình sau;
a) \(\sqrt{3}.x-2=x \)
b)\(\sqrt{3x-2}=2- \sqrt{3} \)
c)4\(\sqrt{x+1}=x^{2}-5x+14 \)
\(a,PT\Leftrightarrow x\sqrt{3}=x+2\\ \Leftrightarrow3x^2=x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow2x^2-4x-4=0\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=4+8=12\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2}=1-\sqrt{3}\\x=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(b,ĐK:x\ge\dfrac{2}{3}\\ PT\Leftrightarrow3x-2=7-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow3x=9-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9-4\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\)
\(c,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Giải bất phương trình sau :
\(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le1\)
mình nghĩ sửa đề bài là \(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le0\)
Giải các bất phương trình sau:
a.(x+1)(-x2+3x-2)<0
b.\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}>2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
Giải bất phương trình sau : a/ 2x ^ 2 + 6x - 8 < 0 x ^ 2 + 5x + 4 >=\ 2) Giải phương trình sau : a/ sqrt(2x ^ 2 - 4x - 2) = sqrt(x ^ 2 - x - 2) c/ sqrt(2x ^ 2 - 4x + 2) = sqrt(x ^ 2 - x - 3) b/ x ^ 2 + 5x + 4 < 0 d/ 2x ^ 2 + 6x - 8 > 0 b/ sqrt(- x ^ 2 - 5x + 2) = sqrt(x ^ 2 - 2x - 3) d/ sqrt(- x ^ 2 + 6x - 4) = sqrt(x ^ 2 - 2x - 7)
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
Giải bất phương trình:
\(\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}>\sqrt{x^2-2}+\sqrt{3x^2-5x-1}\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giải các bất phương trình sau
1) \(\dfrac{\text{x - 2}}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0\) 2) \(\dfrac{\text{x + 1}}{x+2}+\dfrac{x}{x-3}\le0\)
3) \(\dfrac{\text{x}^2+2x+5}{x+4}>x-3\) 4) \(\sqrt{\text{x^2}-3x+2}\ge3\)
\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0.\left(x\ne-1;-2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-3x-3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Ta có: \(x^2-3x-7=0.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
\(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\\ x+2=0.\Leftrightarrow x=-2.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty-2\right)\cup\left(\dfrac{3-\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup\left(\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty\right).\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}\ge3.\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2\ge9.\\ \Leftrightarrow x^2-3x-7\ge0.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge3\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)