a, Phương trình đường thẳng song song với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\) là \(y=\dfrac{1}{2}\)

b, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(3;4\right)\) là \(x=3\)

c, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(-1;2\right)\) là \(y=2\)

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)

(d): 2y+1=x

=>2y=x-1

=>y=1/2x-1/2

a: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\4a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{3}\\b=3-a=3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d2) có hệ số góc là 5 nên a=5

Vậy: (d2): y=5x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

b+5=3

hay b=-2

d: Gọi (d3): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d3)//(d) nên a=-1/2

Vậy: (d3): y=-1/2x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được;

b-1/2=3

hay b=7/2

Lời giải:

Gọi PTĐT $(d)$ là $y=ax+b$
$x+2y=1$

$\Leftrightarrow y=\frac{-1}{2}x+1$
Vì $(d)$ song song với $(y=\frac{-1}{2}x+1)$ nên $a=\frac{-1}{2}$

$(d)$ đi qua $B(0,m)$ nên: 

$y_B=ax_B+b$

$\Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}.0+b\Leftrightarrow b=m$

Vậy $(d):y=\frac{-1}{2}x+m$ là ptđt cần tìm.

Bài 2:

a: VTPT là (-1;4)

PTTQ là:

-1(x+3)+4(y-2)=0

=>-x-3+4y-8=0

=>-x+4y-11=0

=>x-4y+11=0

b: Phương trình tổng quát là:

3(x+5)+2(y-2)=0

=>3x+15+2y-4=0

=>3x+2y+11=0

c: vecto CD=(4;3)

=>VTPT là (-3;4)

PTTQ là:

-3(x-5)+4(y-3)=0

=>-3x+15+4y-12=0

=>-3x+4y+3=0

a, Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{6}\Leftrightarrow3x-y-5=0\)

Trung điểm I của AB có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(2;1\right)\)

Phương trình trung trực của AB: \(x+3y-5=0\)

Giả sử \(O=\left(5-3m;m\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\\O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

TH2: \(O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

Kết luận: Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\) hoặc \(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

b, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+1=0\)

Phương trình đường thẳng OA: \(x-y-3=0\)

Giả sử \(O=\left(m;m-3\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=OB\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+\left(1-m\right)^2=\left(3-m\right)^2+\left(7-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow O=\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Bán kính: \(R=OA=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(-2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)

\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA

\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)