Cho tam giác $A B C$ có $G$ là trọng tâm.
a) Hāy phân tích véctơ $\overrightarrow{A G}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$.
b) Gọi $E, F$ là hai điểm xác định bởi các điều kiện: $\overrightarrow{E A}=2 \overrightarrow{E B}, 3 \overrightarrow{F A}+2 \overrightarrow{F C}=\overrightarrow{0}$. Hāy phân tích $\overrightarrow{E F}$ theo hai vecto $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$.
Cho hình bình hành ABCD , 2 điểm E ; F thỏa mãn 2 \(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0},3\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\)
1. Chứng minh A ; E ; F thẳng hàng
2. Tìm M sao cho \(2\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{0}\)
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. AB=a, AD= 2a và E là trung điểm AD
a) C/m: \(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{AB}\)
b) C/m: \(2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}\)
c) M là trung điểm trên CD. Xác định M để: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)min
d) Gọi F là điểm trên AC. Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\left|\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}-\overrightarrow{FC}\right|\)
Tam giác ABC có M trung điểm BC . G là trọng tâm . N trung điểm MC. Gọi E,F,K là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{FC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}\),\(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{BC}\)
Xác định các điểm F, K, E
1. Trong các cách viết hệ thức của định luật 2 Newton sau đây, cách viết nào đúng?
A. \(\overrightarrow{F}\) = m.a
B. \(\overrightarrow{F}\) = −m.\(\overrightarrow{a}\)
C. \(\overrightarrow{F}\) = m.\(\overrightarrow{a}\)
D. \(\overrightarrow{F}\) = m.\(\overrightarrow{a}\)
2. Một quả bóng khối lượng 0,5 kg đang nằm trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với một lực 250 N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,02 s. Quả bóng bay đi với tốc độ:
A. 0,01 m/s B. 0,10 m/s
C. 2,50 m/s D. 10,00 m/s
3. Dưới tác dụng của hợp lực 20 N, một chiếc xe đồ chơi chuyển động với gia tốc 0,4m/s2. Dưới tác dụng của hợp lực 50 N, chiếc xe sẽ chuyển động với gia tốc bao nhiêu?
4. Tại sao máy bay khối lượng càng lớn thì đường băng phải càng dài?
1.
Ta có: biểu thức định luật 2 Newton: \(\overrightarrow a = \frac{{\overrightarrow F }}{m}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow F = m.\overrightarrow a \)
Suy ra cách viết đúng là C.
2.
Theo bài ra, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 0,5kg;\,{v_0} = 0\left( {m/s} \right)\\F = 250N\\t = 0,020{\rm{s}}\end{array} \right.\)
Áp dụng định luật 2 Newton, gia tốc của chuyển động là:
\(a = \frac{F}{m} = \frac{{250}}{{0,5}} = 500\left( {m/{s^2}} \right)\)
Quả bóng bay đi với tốc độ là:
\(v = {v_0} + at = 0 + 500.0,020 = 10\left( {m/s} \right)\)
Chọn D
3.
Khối lượng của chiếc xe là:
\(m = \frac{F}{a} = \frac{{20}}{{0,4}} = 50\left( {kg} \right)\)
Dưới tác dụng của hợp lực 50 N, chiếc xe sẽ chuyển động với gia tốc là:
\(a = \frac{F}{m} = \frac{{50}}{{50}} = 1\left( {m/{s^2}} \right)\)
Vậy dưới tác dụng của hợp lực 50 N, chiếc xe sẽ chuyển động với gia tốc là \(1m/{s^2}\).
Cho cho tứ giác lồi $A B C D$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ và $G$ là trung điểm $E F$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}=2 \overrightarrow{E F}$.
b) $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$
a ) Ta có: FC + FD = EB + EA (=0)
=> AC - AF + AD - AF = EA + AB + EA
=> AC + BA + AD = EA + AF + EA +AF
=> AC + BD = EF + EF
=> AC + BD = 2EF ( 1 )
Ta lại có : AB = AC + CB ( quy tắc 3 điểm ) ; AB = AD + DB ( quy tắc 3 điểm )
=> AC + CB = AD + DB
=> AC - DB = AD - CB
=> AC + BD = AD + BC ( 2 )
Từ (1),(2) => AC + BD = AD + BC = 2EF
b ) Ta có: GE + GF + GE + GF = 0
=> GA + AE + GC + CF + GB + BE + GD + DF = 0
=> GA + GC + GD + GB = - AE - CF - BE - DF
=> GA + GB + GC + GD = EA + EB + FC + FD
mà E , F lần lượt là trung điểm AB , DC => EA + EB = 0 ; FD + DC = 0
Vậy => GA + GB + GC + GD = 0 + 0 = 0
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
Xét ΔCEB có
F là trung điểm của CE
M là trung điểm của BC
Do đó: FM là đường trung bình của ΔCEB
Suy ra: FM//EN
Xét ΔAMF có
E là trung điểm của AF
EN//FM
Do đó: N là trung điểm của AM
hay \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
Cho lục giác đều $A B C D E F$ tâm $O$. Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}+\overrightarrow{O F}=\overrightarrow{0}$.
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EF
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}\)
b) Chứng minh \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
d) Xác định M để \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) nhỏ nhất
Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF. Chứng minh
a,\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{EF}\)
b,\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC+}\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
đúng ko v ???????
