Có : với 2 số có tổng không đổi , tích của chúng lớn nhất <=> 2 số đó = nhau(tính chất)(3 số cũng vậy nha :))

=> max P <=> x=y=z=672,(3); nhưng x ; y ; z thuộc N

=> 2 số = 672 ; 1 số = 673

=> max P = 303916032

\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)

\(P=x\left(1-yz\right)+y+z\Rightarrow P^2\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]\)

\(P^2\le\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\)

\(P^2\le2\left(yz\right)^3-2\left(yz\right)^2+4=2y^2z^2\left(yz-1\right)+4\le4\)

\(\Rightarrow P\le2\)

\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị

\(1+2+3=1.2.3\)

cách làm là j vậy bạn

0 + 0 + 0 = 0.0.0

=^_^=

k mình nha

Đặt \(P=xyz\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2z=\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\left(2016-x-y\right)\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge9\\z\ge1951\\x+y=2016-z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow11\le x+y\le65\)

Đặt \(x+y=a\Rightarrow11\le a\le65\)

\(4P\le a^2\left(2016-a\right)=-a^3+2016a^2-8242975+8242975\)

\(4P\le\left(65-a\right)\left[\left(a^2-65^2\right)-1951\left(a-11\right)-144051\right]+8242975\le8242975\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{8242975}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{65}{2}\\z=1951\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Cô-si với ba số x,y,z không âm :

\(\dfrac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\\ \Rightarrow\dfrac{2016}{3}= 672\ge\sqrt[3]{xyz}\\ \Leftrightarrow xyz \le(672)^3\\ \)

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 672

Vậy GTLN của xyz là 672³ khi x = y = z = 672

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có

\(A=xyz\le\frac{\left(x+y\right)^2z}{4}=\frac{\left(x+y\right)\left(100-z\right)z}{4}\) (Vì\(x+y+z=100\)

\(A\le\frac{\left(x+y\right)3\left(100-z\right)2z}{24}\le\frac{\left(x+y\right)\left(300-3z+2z\right)^2}{24}=\frac{\left(x+y\right)\left(300-z\right)^2}{96}\)

Mà \(z\ge60\) \(x+y+z=100\Rightarrow x+y\le40\)

\(\Rightarrow A\le\frac{40\left(300-60\right)^2}{96}=24000\) 

Dấu '=' xảy ra khi \(z=60;x=y=40\)

dòng cuối mình viết lộn nha \(x=y=20\) chứ

vs lại bạn viết nhầm, đáng ra phải là \(A\le2400\)mới đúng

nhưng thôi mk cx cứ tk cho bn nhé

cảm ơn bạn nhiều