Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
CCDT

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2;y\ge9;z\ge1951\\x+y+z=2016\end{matrix}\right.\)

Tìm GTLN của xyz

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2021 lúc 18:30

Đặt \(P=xyz\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2z=\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\left(2016-x-y\right)\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge9\\z\ge1951\\x+y=2016-z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow11\le x+y\le65\)

Đặt \(x+y=a\Rightarrow11\le a\le65\)

\(4P\le a^2\left(2016-a\right)=-a^3+2016a^2-8242975+8242975\)

\(4P\le\left(65-a\right)\left[\left(a^2-65^2\right)-1951\left(a-11\right)-144051\right]+8242975\le8242975\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{8242975}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{65}{2}\\z=1951\end{matrix}\right.\)

hnamyuh
2 tháng 3 2021 lúc 18:08

Áp dụng BĐT Cô-si với ba số x,y,z không âm :

\(\dfrac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\\ \Rightarrow\dfrac{2016}{3}= 672\ge\sqrt[3]{xyz}\\ \Leftrightarrow xyz \le(672)^3\\ \)

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 672

Vậy GTLN của xyz là 6723 khi x = y = z = 672


Các câu hỏi tương tự
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Thảo Công Túa
Xem chi tiết
phạm Thị Hà Nhi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Lenkin san
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết