xét tính liên tục của hs 
ai giúp mình với 

Xét tính liên tục tại \(x=0\) hay xét trên toàn miền R em nhỉ?

\(sinx=0\Rightarrow x=k\pi\)

\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại mọi điểm thỏa mãn \(x\ne k\pi\)

Hàm gián đoạn tại mọi điểm \(\left\{{}\begin{matrix}x=k\pi\\k\ne0\end{matrix}\right.\)

Xét tại \(x=0\):

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-cosx}{sin^2x\left(1+\sqrt[3]{cosx}+\sqrt[3]{cos^2x}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2sin^2\dfrac{x}{2}}{4sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}\left(1+\sqrt[3]{cosx}+\sqrt[3]{cos^2x}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{2cos^2\dfrac{x}{2}\left(1+\sqrt[3]{cosx}+\sqrt[3]{cos^2x}\right)}=\dfrac{1}{2.1.\left(1+1+1\right)}=\dfrac{1}{6}\ne f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=0\)

Cả 4 đáp án đều sai

Chọn B

B

B

Đầu tiên ta để ý rằng hàm trên và hàm dưới đều có dạng rất giống nhau, biểu thức x trong ngoặc đầu tiên cộng 2 lần biểu thức x trong ngoặc thứ 2 đều bằng 1, do đó ta tìm cách đưa hàm pt 2 về dạng của hàm pt 1:

Đặt \(\dfrac{x}{x+1}=2t-1\Rightarrow x=2tx-x+2t-1\Rightarrow x\left(2-2t\right)=2t-1\Rightarrow x=\dfrac{2t-1}{2-2t}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x+2}=\dfrac{1}{\dfrac{2t-1}{1-t}+2}=1-t\) \(\left(t\ne1\right)\)

\(\Rightarrow\) pt dưới trở thành \(f\left(2t-1\right)+2g\left(1-t\right)=3\) hay \(f\left(2x-1\right)+2g\left(1-x\right)=3\)

Ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2x-1\right)+g\left(1-x\right)=x+1\\f\left(2x-1\right)+2g\left(1-x\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1-x\right)=2-x=1+1-x\\f\left(2x-1\right)=2x-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ pt là \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x\\g\left(x\right)=x+1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(1-3a\right)sinx+b.cosx,khi.x>0\\-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx,khi.x\le0\end{matrix}\right.\)

Hàm đã cho là hàm lẻ khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=3-2b\\\left(3a-1\right)sinx+b.cosx=-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx\\a.sinx+\left(3-2b\right)cosx=\left(1-3a\right)sinx+b.cosx\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3b-3\right)cosx=0\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3-3b\right)cosx=0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\4a-1=0\\3b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\)

Giá trị của \(f\left(-x\right)\) và \(f\left(x\right)\) khi \(x=0\) phải bằng nhau

Bạn thay \(x=0\) vào 2 biểu thức chứa dấu "=" là ra đẳng thức đó thôi

tại sao b=3-2b ạ

\(f\left(-2\right)-f\left(1\right)=\left(-2\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-2\right)}-\left(1^2+2+\sqrt{2-1}\right)\) \(=8-4=4\).
\(f\left(-7\right)-g\left(-7\right)=\left(-7\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-7\right)}-\left(-2.\left(-7\right)^3-3.\left(-7\right)+5\right)=-658\)

a)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)b)

\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x-5.5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)c)\(\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\4.\left(-2\right)+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)

các câu khác tương tự