Question

Tìm a,b để hàm số \(y=f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(3a-1\right)\sin x+b\cdot\cos x,khi.x< 0\\a.\sin x+\left(3-2b\right).\cos x,khi.x\ge0\end{matrix}\right.\) là hàm số lẻ

Answer 1

\(f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(1-3a\right)sinx+b.cosx,khi.x>0\\-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx,khi.x\le0\end{matrix}\right.\)

Hàm đã cho là hàm lẻ khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=3-2b\\\left(3a-1\right)sinx+b.cosx=-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx\\a.sinx+\left(3-2b\right)cosx=\left(1-3a\right)sinx+b.cosx\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3b-3\right)cosx=0\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3-3b\right)cosx=0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\4a-1=0\\3b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Giá trị của \(f\left(-x\right)\) và \(f\left(x\right)\) khi \(x=0\) phải bằng nhau

Bạn thay \(x=0\) vào 2 biểu thức chứa dấu "=" là ra đẳng thức đó thôi

Answer 3

tại sao b=3-2b ạ