Question

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x}\\1\end{matrix}\right.\)khi \(^{x\ne0}_{x=0}\)

Answer 1

xét tính liên tục của hs 
ai giúp mình với 

 

Answer 2

Xét tính liên tục tại \(x=0\) hay xét trên toàn miền R em nhỉ?

Answer 3

\(sinx=0\Rightarrow x=k\pi\)

\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại mọi điểm thỏa mãn \(x\ne k\pi\)

Hàm gián đoạn tại mọi điểm \(\left\{{}\begin{matrix}x=k\pi\\k\ne0\end{matrix}\right.\)

Xét tại \(x=0\):

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-cosx}{sin^2x\left(1+\sqrt[3]{cosx}+\sqrt[3]{cos^2x}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2sin^2\dfrac{x}{2}}{4sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}\left(1+\sqrt[3]{cosx}+\sqrt[3]{cos^2x}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{2cos^2\dfrac{x}{2}\left(1+\sqrt[3]{cosx}+\sqrt[3]{cos^2x}\right)}=\dfrac{1}{2.1.\left(1+1+1\right)}=\dfrac{1}{6}\ne f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=0\)

Cả 4 đáp án đều sai