\(d_1\) nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

\(d_2\) nhận \(\left(a;-2\right)\) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) nhận \(\left(2;a\right)\) là 1 vtpt

Do đó ta có:

\(\frac{\left|3.2+4.a\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{4+a^2}}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4a+6\right|}{5\sqrt{a^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(4a+6\right)=5\sqrt{a^2+4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(4a+6\right)^2=25\left(a^2+4\right)\)

\(\Leftrightarrow7a^2+96a-28=0\)

\(\Rightarrow a_1+a_2=-\frac{96}{7}\) (theo Viet)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2-4}=1\)

Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-m+2+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\Leftrightarrow\left|m-4\right|=\sqrt{m^2+1}\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{15}{8}\)

Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=3\)

Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|4.1+3.2+m\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\Leftrightarrow\left|m+10\right|=15\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-25\end{matrix}\right.\)

Gọi \(A\left(-1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d1

Gọi \(A'\left(a;b\right)\) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2=k\left(-1-2\right)\\b-1=k\left(0-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3k+2\\b=-k+1\end{matrix}\right.\)

Do A' thuộc d2 nên thay vào pt d2 ta được:

\(-3k+2-2\left(-k+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow k=4\)

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x-2m+1=0\)

\(\Delta'=1+2m-1=2m\ge0\Rightarrow m\ge0\)

a/ Bạn tự giải

b/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2+2x_1x_2-12=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1x_2=2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2m+1=2\\-2m+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}< 0\left(l\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá ;>>

Hình bạn tự vẽ nhé 

a) Có xy // mn mà 2 góc yAB và ABn là 2 góc trong cùng phía 

=> ^yAB + ^ABn = 180 độ Mà ^ABn = 50 độ 

=> ^yAB = 130 độ 

Vạy ^AB = 130 độ 

b) Có BI là phân giác của ^ABn => ^ABI = 1/2 ^ABn = 50 độ / 2 = 25 độ 

   Có AI là phân giác của ^yAB => ^BAI = 1/2 ^yAB = 130 độ /2 = 65 độ

=> ^ABI + ^BAI = 90 độ mà ^ABI + ^BAI + ^AIB = 180 độ ( tổng 3 hóc trong 1 tam giác )

=> ^AIB = 90 độ => tam giác BIA vuông tại I (đpcm )

c) Có ^AIB = 90 độ => BI là đường cao tam giác ABC 

Mà BI cũng là đường phân giác tam giác ABC 

=> tam giác ABC cân tại B ( dâu hiệu nhận biết tam giác cân )

=> AB = BC ( tính chất ) ( đpcm)

Tích cho mk nhoa !!! ~~~

Lời giải:

a. PTĐT song song với d có dạng: $y=3x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=3(-2)+b\Rightarrow b=9$

Vậy ptđt có dạng: $y=3x+9$

b. PTĐT vuông góc với d có dạng: $y=-\frac{1}{3}x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=\frac{-1}{3}.(-2)+b$

$\Rightarrow b=\frac{7}{3}$

Vậy ptđt có dạng $y=\frac{-1}{3}x+\frac{7}{3}$

c. PTĐT có dạng $y=ax+b$. Vì nó đi qua $A$ và $B$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} 3=-2a+b\\ 4=-3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt có dạng $y=-x+1$

a) Gọi (d1): y=ax+b

Vì (d1)//(d) nên a=3

hay (d1): y=3x+b

Thay x=-2 và y=3 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b=9\)

Vậy: (d1): y=3x+9

b) Gọi (d2): y=ax+b

Vì (d2)\(\perp\)(d) nên \(a\cdot3=-1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+b\)

Thay x=-2 và y=3 vào (d2), ta được:

\(\dfrac{-1}{3}\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{2}{3}=3\)

hay \(b=\dfrac{7}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{7}{3}\)