Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I (I thuộc BC). lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF.Chứng minh rằng:
a. BI=CI
b.TAM GIÁC IEF LÀ TAM GIÁC CÂN
c. EF song song với BC
Chứng minh câu a
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )
Suy ra BI = CI
b, xét tam giác AFI và tam giác AEI có : AI chung
FA = AE (gt)
^FAI = ^EAI do tam giác CAI = tam giác BAI (câu a)
=> tam giác AFI = tam giác AEI (c-g-c)
=> FI = EI
=> tam giác EFI cân tại I
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc BC tại I(I thuộc BC). Lấy E thuộc AB và E thuộc AC sao cho AE=EF
a/ Chứng minh BI=CI
b/ Tam giác IEF cân
c/ EF//BC
Cứu em nha m.n!
Anh không vẽ lại hình nha.
a,
Vì tam giác ABC cân tại A
Mặt khác AI là đường cao của BC
=>AI cũng là đường trung tuyến của BC
=>I là trung điểm của BC
=>IB=IC
b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:
IB=IC(CMT)
góc B=góc C(ABC cân tại A)
EB=FC(vi AE=AF)
c,
Ta có:
EF=AF
AB=AC(ABC cân tại A)
=>AE/EB=AF/AC
=>EF//BC(định lý talet)
Tích anh nha Giang
a) xét tam giac ABI và tam giác ACI
AB=AC(vì tam giác ABI=ACI)
góc B=C(vì tam giác ABC cân tại A)
AI chung
do đó tam giác ABI=ACI(c-g-c)
=>BI=CI
C7: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AI⊥BC, I∈BC a) CMR: I là trung điểm của BC. b) Lấy E thuộc AB và điểm F thuộc ac sao cho AE=AF. Chứng minh rằng: ∆IEF là tam giác cân. c)Chứng minh rằng: ∆EBI=∆FCI. Mng vẽ hình luôn nha 🤩
a.
Ta có: I là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC
=> I là trung điểm BC
b.
Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:
AE = AF ( gt )
góc EAI = góc FAI ( AI là đường cao cũng là đường phân giác )
AI: cạnh chung
Vậy tam giác AEI = tam giác AFI ( c.g.c )
=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác IEF cân tại I
c.
Ta có: AB = AC ( ABC cân )
Mà AE = AF ( gt )
=> BE = CF
Xét tam giác BEI và tam giác CFI, có:
BE = CF ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
IB = IC ( gt )
Vậy tam giác BEI = tam giác CFI ( c.g.c )
Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AI vuông góc với BC (I thuộc BC). a) Chứng minh IB = IC. b) Biết AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài AI. c) Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE = AF. Chứng minh EF // BC
a, tu ve hinh :
tamgiac ABC can tai A => AB = AC va goc ABC = goc ACB (gn)
goc AIC = goc AIB = 90 do AI | BC (gt)
=> tamgiac AIC = tamgiac AIB (ch - gn)
=> IB = IC (dn)
b, dung PY-TA-GO
c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E (dn)
=> goc AFE = (180 - goc BAC) : 2 (tc)
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2 (tc)
=> goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC (dh)
vay_
Giải
Bạn tự vẽ hình
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{AIC}=\widehat{AIB}=90^0\)do \(AI\perp BC\)
=> Tamgiac AIC = tamgiac AIB
=> IB = IC (dn)
b, Dùng PY-TA-GO
c, AE = AF (gt) => tamgiac AFE can tai E
=> Goc AFE = (180 - goc BAC) : 2
Tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ACB = (180 - goc BAC) : 2
=> Goc AFE = goc ACB ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC
Vậy ... ( đpcm )
ban oi, copy co ky thuat chut nha :<
cho tam giác ABC cân tại A . kẻ AI vuông góc với BC tại I . Lấy E thuộc AB , F thuộc AC sao cho ae=af . gọi p là giao điểm AI với EF.Gọi P là giao điểm AI với AF
CMR: a)BI=CI
b)tam giác IEF là tam giác cân
c)BE+EP=PE+FC
a)Xét tam giác vg ABI và tam giác vg ACI
có : AB =AC(gt)
Góc ABC = góc ACB( gt)
=>tam giác ABI=tam giác ACI(c. huyền-góc nhọn)
=>BI=IC(2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có :EB=AB-AE
FC=AC-AF
mà AB=AC(Tam giác ABC cân tại A)
AE=AF(gt)
->EB=FC
Xét tam giác EBIvà tam giác FCI
có EB= FC(C/m trên)
góc EBI =góc FCI(gt)
BI=IC(câu a)
=>tam giác EBI =tam giác FCI(C-G-C)
=>EI=IF( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác EIF là tam giác cân tại I
c)ko pt lm
Cho ABC có AB AC = , lấy M là trung điểm của BC . a) Chứng minh: = ABM ACM b) Chứng minh: AM BC ⊥ c) Lấy điểm E thuộc cạnh AB , lấy điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE AF = . Gọi I là giao điểm của EF và AM . Chứng minh: = AIE AIF và EF BC // .
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔABC có
AE/AB=AF/AC
Do đó: EF//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC.
Chứng minh rằng: I là trung điểm của BC
Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF. Chứng minh rằng:tam giác IEF là tam giác cân
Chứng minh rằng: tam giác EBI = tam giác FCI
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I ( I BC ∈ ). Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Gọi P là giao điểm cuả AI và EF. Chứng minh rằng:
a) BI = CI
b) Tam giác IEF là tam giác cân;
c) BE+EP=PE+FC
Giúp mik câu c với. Mik cảm ơn!
c) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+CF=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=CF.\)
=> \(BE+EP=CF+EP.\)
Hay \(BE+EP=PE+FC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Sửa đề: AI vuông góc với BC
a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
mà B,I,C thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của BC(đpcm)
b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)
nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AE=AF(gt)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)
Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)
nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBI và ΔFCI có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BI=CI(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)
