Xét tam giác ABC có:

H, M lần lượt là trung điểm BC,AC

=> HM là đường trung bình

=> HM//AB

=> ABHM là hthang

Xét tam giác ABC cân tại A có:

AH là trung tuyến(H là trung điểm BC)

=> AH là đường cao

Xét tứ giác AECH có:

M là trung điểm AC(gt)

M là trung điểm HE(E đối xứng H qua M)

=> AECH là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH là đường cao)

=> AECH là hình chữ nhật

Ta có: AE//BC,AE=HC(AECH là hình chữ nhật)

Mà \(H\in BC,BH=HC=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AE//BH,AE=\dfrac{1}{2}BH\)

=> AEHB là hình bình hành

=> 2 đường chéo AH và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà I là trung điểm AH

=> I là trung điểm BE => B,I,E thẳng hàng

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//AB

Xét tứ giác ABDE có DE//AB

nên ABDE là hình thang

mà \(\widehat{EAB}=90^0\)

nên ABDE là hình thang vuông

a: Xét tứ giác AHCD có

M là trung điểm chung của AC vàHD

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

a: Xét tứ giác AHCD có

M là trung điểm chung của AC vàHD

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

Bài 2: 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

b: Xét tứ giác BHAD có 

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của HD

Do đó: BHAD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên BHAD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ANEM có 

\(\widehat{ANE}=\widehat{AME}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: ANEM là hình chữ nhật