Điều kiện m để BPT (m+1)x-m+2\(\ge\)0 vô nghiệm là
A. m\(\in\)R
B. m\(\in\varnothing\)
C. m\(\in\)(-1;\(+\infty\))
D. m\(\in\)(2;\(+\infty\))
1. Tìm m để Bất phương trình
( m-1)x +1>0 có nghiệm với mọi x
2. Điều kiện m để BPT vô nghiệm :
a. ( m+1)x - m +2 ≥ 0
b. ( m2 +1)x +m -2 ≥0
Giải hộ mình với ạ ! Thanks 🙆♀️❤
Cho hai tập hợp $A = (-\infty ; \, m + 1]$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \, | \, 2x + 3 \ge m\}$. Tìm $m$ để $A \cap B = \varnothing$.
1. Có bao nhiêu \(m\in Z\) \(\in\left[-30;40\right]\) để bpt sau đúng \(\forall x\in R\)
\(a.\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
b.\(b.\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)\ge mx^2\)
2. Tìm m để pt
\(\left(m+3\right)x-2\sqrt{x^2-1}+m-3=0\) có nghiệm \(x\ge1\)
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
2.
Xét với \(x\ge1\)
\(m\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)-2\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow m+3\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)-2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
\(\Rightarrow m+3t^2-2t=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-2t=-m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=3t^2-2t\) trên \(D=[0;1)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\in D\) ; \(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le f\left(t\right)< 1\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(-\dfrac{1}{3}\le-m< 1\)
\(\Leftrightarrow-1< m\le\dfrac{1}{3}\)
Cho \(A=\left\{x\in R:\left|x-1\right|< m;m\in R\right\}\)
a, Tìm điều kiện của m để A chứa không quá 10 giá trị nguyên
b, CRA giao (10:11] = \(\varnothing\)Tìm m
Cho A={x\(\in Z\) \(|2x^2+3x-5=0\)}
B={\(x\in R|x^2+x-m=0\)}
C={\(x\in R|\frac{x^2-n}{x+1}=0\)}
a) Tìm m để B=\(\varnothing\); A \(\subset B\)
b) Tìm n để C\(\ne\varnothing;C=A\)
tìm m để bpt
(m-2)x^2+2(m-2)x+m+4>=0
TH1: m=2
=>6>=0(nhận)
TH2: m<>2
Δ=(2m-4)^2-4(m-2)(m+4)
=4m^2-16m+16-4(m^2+2m-8)
=4m^2-16m+16-4m^2-8m+32
=-24m+48
Để BPTVN thì -24m+48<0
=>-24m<-48
=>m>2
Cho hàm số y=f(x)=x2 - 2(m-1)x + m
a) Tìm m để bpt f(x≥0) nhận mọi x thuộc R là nghiệm
b) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 lớn hơn 1.
a: Để bất phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-2\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m< =0\)
=>\(m^2-3m+1< =0\)
=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =m< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b: Để f(x)=0 có hai nghiệm thì \(m^2-3m+1>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\m< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: x1>1; x2>1
=>x1+x2>2
=>2(m-1)>2
=>m>2
Tìm điều kiện của tham số m để (m-1)x^2-2(m-2)x+2-m>0 vô nghiệm với mọi x thuộc R
Ta có : \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+2-m>0\)
Có \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-2\right)^2-\left(2-m\right)\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4+m^2-m-2=2m^2-5m+2\)
TH1 : m - 1 =0 => m = 1
- Thay m = 1 vào BPT ta được : 2x + 1 > 0
=> BPT có nghiệm ( L )
TH2 : \(m\ne1\)
- Để BPT trên vô nghiệm với mọi x thuộcR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le m\le2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< 1\)
Vậy ...
a. tìm m để bpt (x-2-m)\(\sqrt{x-1}\)\(\le\)m-4 có nghiệm
b. tìm m để bpt m(\(\sqrt{x^2-2x+2}\)+1)+x(2-x)\(\le\)0 có nghiệm x \(\in\)[0;1+\(\sqrt{3}\)]