Question

Cho hàm số y=f(x)=x² - 2(m-1)x + m

a) Tìm m để bpt f(x≥0) nhận mọi x thuộc R là nghiệm

b) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ lớn hơn 1.

Answer 1

a: Để bất phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-2\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m< =0\)

=>\(m^2-3m+1< =0\)

=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =m< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

b: Để f(x)=0 có hai nghiệm thì \(m^2-3m+1>=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\m< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: x1>1; x2>1

=>x1+x2>2

=>2(m-1)>2

=>m>2