Question

Tìm điều kiện của tham số m để (m-1)x^2-2(m-2)x+2-m>0 vô nghiệm với mọi x thuộc R

Answer 1

Ta có : \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+2-m>0\)

Có \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-2\right)^2-\left(2-m\right)\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4+m^2-m-2=2m^2-5m+2\)

TH1 : m - 1 =0 => m = 1

- Thay m = 1 vào BPT ta được : 2x + 1 > 0

=> BPT có nghiệm ( L )

TH2 : \(m\ne1\)

- Để BPT trên vô nghiệm với mọi x thuộcR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le m\le2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< 1\)

Vậy ...