Điểm rơi: \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta tách biểu thức được như sau: \(A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=(x+\frac{1}{2x})+(y+\frac{1}{2y})+\frac{1}{2}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y})\)

\(\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{2y}}+\frac{1}{2}.\frac{4}{x+y}=2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta lại có:

\((x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=2 \Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A\geq 3\sqrt{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả 

bai nay de ma

Do \(x^2+y^2=1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(3-sina\right)\left(3-cosa\right)=9-3\left(sina+cosa\right)+sina.cosa\)

Đặt \(sina+cosa=t\Rightarrow t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(t^2=1+2sina.cosa\Rightarrow sina.cosa=\dfrac{t^2-1}{2}\)

\(P=9-3t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(f'\left(t\right)=t-3=0\Rightarrow t=3\notin\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(-\sqrt{2}\right)=\dfrac{19+6\sqrt{2}}{2}\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\) 

\(\Rightarrow P_{min}=f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\) khi \(t=\sqrt{2}\) 

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

\(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\)

\(\ge2\sqrt{2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4}}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra tai x=y=1/2

Áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) . Dấu "=" xảy ra khi a = b

Được : \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi  \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=2xy\\x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy Min  \(P=4\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Thank Bảo Ngọc!

cậu tự mà làm đi sao cứ bắt người khác làm hộ vậy

Ta có x + y = 2 ⇒ y = 2 - x ≥ 0 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được

P = 1 3 x 3 + x 2 + 2 - x 2 - x + 1 = 1 3 x 3 + 2 x 2 - 5 x + 5 = f x

với  x ∈ 0 ; 2

Đạo hàm  f ' x = x 2 + 4 x - 5 = 0 ⇔ x = 1 x = - 5

Do x ∈ 0 ; 2  nên loại x = -5

f 1 = 7 3 ; f 0 = 5 ; f 2 = 17 3  

Vậy m i n x ∈ 0 ; 2 P = m i n x ∈ 0 ; 2 f x = 7 3  khi và chỉ khi x = 1

Đáp án B