Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB= 12cm; AC= 16cm. Đương cao AH

a, Chứng minh \(\Delta\)HBA đồng dạng với\(\Delta\)ABC

b, Tính BC, AH

c, trong \(\Delta\)ABC, kẻ phân giác AD. Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE. Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF. Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FE}=1\)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC),AH là đường cao.Chứng minh:

a)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA ;\(^{AB^2}\)=BH.BC

b)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:\(\Delta\)BDH đồng dạng \(\Delta\)BCD

c)Kẻ AK\(\perp\)DH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK

Cho \(\Delta ABC\) (\(AB< AC\)) có ba góc nhọn, kẻ đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Từ \(H\) kẻ \(HD\perp AB\) và \(HE\perp AC\) ( \(D\) thuộc \(AB\), \(E\) thuộc \(AC\) )

a) Cm: \(\Delta ADH\) đồng dạng \(AHB\) và \(\Delta AEH\) đồng dạng \(\Delta AHC\)

b) Cm: \(AD.AB=AE.AC\)

C) Tia phân giác góc \(BAC\) cắt \(DE\), \(BC\) lần lượt tại \(M,N\). Cm: \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{NC}{NB}\) 

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao.

a) Cm: \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)

b) Cm: \(AH^2=BH.HC\)

c) Vẽ tia phân giác của góc \(ABC\). Cắt \(AH\) tại \(I\), cắt \(AC\) tại \(E\)

Cm: \(AI.AE=IH.EC\)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (\(AB< AC\)) có hai đường cao \(BM,CN\) (\(M\varepsilon AC;N\varepsilon AB\))

\(a\)) CM: \(\Delta AMB\) đồng dạng \(\Delta ANC\) rồi suy ra \(AM.AC=AN.AB\)

b) CM: \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\) rồi suy ra\(AMN=ABC\)