Xung quanh ô quân vua đang đứng có 8 ô, nên ở mỗi một bước, quân vua có 8 cách di chuyển

\(\Rightarrow\) Quân vua có \(8^3\) cách di chuyển 3 bước

Ở bước đầu tiên, quân vua có 3 kiểu đi: sang các ô xanh hoặc sang các ô đỏ

TH1: quân vua sang ô xanh: có 4 cách. Do vai trò các ô như nhau, giả sử quân vua sang ô số 1

Để sau 2 bước nữa quay về ô 0 ban đầu, ở bước tiếp theo nó phải đi vào 1 ô nằm kế ô 0 \(\Rightarrow\) có 4 cách (là các ô 2,3,7,8)

Vậy có 4.4=16 cách

TH2: Quân vua sang ô trắng (có 4 cách) giả sử là ô số 2, vẫn như trên, bước thứ 2 nó phải sang 1 ô nằm kế ô số 0 => có 2 cách

\(\Rightarrow\) 4.2 =8 cách

Vậy quân vua có \(16+8=24\) cách đi thỏa mãn

Xác suất: \(\dfrac{24}{8^3}=...\)

Bài 6: 

a: \(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

a: =3/2-2/3:(4/18+3/18)

=3/2-2/3:7/18

=3/2-2/3*18/7

=3/2-12/7

=-3/14

b: =(5/8-1/5)*2-1/4

=5/4-2/5-1/4

=1-2/5=3/5

c: =(3+5/6-1/2):55/12

=10/3*12/55

=8/11

Bài này xài L'Hopital đi, chứ tách biểu thức chắc đến sáng mai :D
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^{2020}-2020x+2019}{\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2020x^{2019}-2020}{2\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2019.2020.x^{2018}}{2}=1010.2019\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi: \(m+1=1010.2019\Rightarrow m=1010.2019-1\)

Kẻ \(AE\perp BD\) , \(AF\perp SE\Rightarrow AF\perp\left(SBD\right)\)

Dễ dàng chứng minh \(AD\perp\left(SAB\right)\) ; \(AB\perp\left(SAD\right)\) 

Từ đó ta có: \(\alpha=\widehat{FAD}\) ; \(\beta=\widehat{FAB}\) ; \(\gamma=\widehat{FAS}\)

\(\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{a^2+2b^2}{a^2b^2}\)

\(\Rightarrow AF=\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+2b^2}}\)

\(\Rightarrow T=cos\alpha+cos\beta+cos\gamma=\dfrac{AF}{AD}+\dfrac{AF}{AB}+\dfrac{AF}{AS}=\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+2b^2}}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{\sqrt{3}ab}{\sqrt{\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)}}\left(\dfrac{a+2b}{ab}\right)\le\dfrac{\sqrt{3}ab}{a+2b}\left(\dfrac{a+2b}{ab}\right)=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)